2021-2022学年 湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定（Ⅱ）》课时练习（word版含答案）

2022年湘教版数学八年级下册
1.2《直角三角形的性质与判定（Ⅱ）》课时练习
一、选择题
1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=(　　)
A.1 B.5 C.12 D.25
2.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对
4.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.74 D.80
5.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（ ）
A．6 B．6 C．6 D．12
6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）
A.1 B. C. D.2
7.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）
A．2.2 B． C． D．
8.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是(　　)
A. B.2 C. 或2 D.不能确定
二、填空题
9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.
10.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.
11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
12.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为　　 ．
13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为 ．
14.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为 ．
三、解答题
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．
16.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是BC边上的中线,若AB=8.求AD的长.
18.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；
（2）推算出OA10= ．
（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．
参考答案
1.C.
2.A
3.C.
4.C
5.A
6.D
7.D．
8.C.
9.答案为：2或
10.答案为：；
11.答案为：24；
12.答案为：36或164．
13.答案为：19．
14.答案为：3.125．
15.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB==5，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=2.5；
（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∵CD是AB边上的中线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠2，
∴∠1=∠2．
16.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠OCD的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．
∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．
17.解：∵∠C=90°，∠B=30°
∴
在Rt△ABC中，
∵AD是BC边上的中线，∴
在Rt△ACD中，
答：AD的长是。
18.解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；
（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，
OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；
（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．
即：S12+S22+S32+…+S102=．