第五章代数式与函数的初步认识全章学案（共6课时0

5.1 用字母表示数
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
1、进一步理解用字母表示数的意义，知道使用字母可以表示数、数量关系和变化规律。
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符合意识。经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动的经验。
3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，培养探索创新精神。
二、导学探究
探究一：用字母表示数
自学教材P100交流与发现的内容，完成下列问题：
思考问题（1），请表示与字母n相邻的两个整数：____ ____。
思考问题（2），互为相反数的两数的和为0。如果用字母a表示任意一个有理数，上面的法则可写成 。
思考问题（3）根据题中所给公用电话的付费标准，填写问题<3>中的表格，并表示通话的时间n(n>3)时应付费多少元__ ___ 。
用字母表示数的例子我们过去遇到过很多，你还能举出几个例子吗？
议一议：用字母表示数有什么优越性？
探究二：实际应用
例一、用含有字母的式子表示：
七年级一班共有学生n人，其中男生有m人，女生有多少人？
七年级二班有女生a人，男生人数是女生人数的倍，男生有多少人？
从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时他们相遇。A、B两地的距离是多少？
温馨提示：在用含字母的式子表示时，应注意：
1、在含有字母的乘式中，通常省略“×”或将“×”号用“·”表示，并将数字因数写在字母的前面。数字与数字相乘时，一班仍用“×”号，含有字母的除法通常写成分数的形式。
2、如果结果是加减关系，必须把式子用括号括起来以后，再写单位名称；如果结果是乘除关系，单位直接写在式子的后面。
练习：完成课本110页的练习。
三、当堂达标
1、一箱洗衣粉有16袋，x箱洗衣粉有___袋。
2、小华家九月份收入m元，生活费用共花了n元，则还剩__ _元。
3、某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，那么男生有 人。
4、观察下列各式：×2=+2，×3=+3, ×4=+4,×5=+5,想一想，什么样的两数之积等于两数之和？设n表示正数，用关于n的等式表示这个规律。
5、用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积。
四 能力提升
1、一个三位数个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是___ .
2、如下图：搭一个正方形需要4根火柴棒
那么按上图方式，搭1个正方形需要 根火柴棒，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒，搭n个正方形需要 根火柴棒。
5.2代数式(第一课时)
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
1、借助现实情境，了解代数式的意义。能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，发展符号意识。体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要工具。
二、导学探究
探究一：代数式
自学教科书P103-P104内容，完成下列问题：
根据上节用字母表示数的知识，完成P111 (1)、(2)的填空。
由(1)(2)所出现的式子____ 、____及5.1节中出现的式子n-m，,，2(a+b)，a+(b+c),ab+ac等，都是 。
特别地，单独的一个表示数的 或一个 也是代数式。例如， ， ，
练一练：
下列各式属于代数式的有(只填序号)_______。
①6y-1>3x ②s=ab ③5 ④b2 ⑤ ⑥3x+2y+1 ⑦y≠0 ⑧3ab
探究二：用代数式表示：
例1：设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：
甲数的3倍与乙数的2倍的和；
甲数与乙数的5倍的差的一半。
例2：用代数式表示：
某数的3倍于2的差的平方；
三个连续的偶数的和。
例3：设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）甲、乙两数的和为10 （2）甲、乙两数的积为-1；
（3）甲数是乙数的5倍 （4）乙数比甲数的平方小2.
练一练：完成课本113页的练习1-3
三、当堂达标
用代数式表示：
（1）x一半与y的2倍的差 （2）m与n的差的平方
（3）a，b的两数的平方差 （4）x的3倍与y的的和。
2.比m的平方的3倍大1的数是”____________
3、设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）乙数是甲数的3倍； （2）甲、乙两数的积是26；
（3）乙数比甲数的5倍少4； （4）乙数比甲数的相反数大6；
六能力提升：
1、一个两位数，十位上的数字为 ，个位上的数字是 ，则这个两位数表示为: 。
2、用代数式表示“a 的倒数与 b的绝对值的相反数之和”。
销售数量x/千克
售价c/元
1
4+0.2
2
8+0.4
3
12+0.6
4
16+0.8
5
20+1
…
…
3.商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，销售数量x（千克）与售价c（元）之间的关系如下表所示，请用含有x的代数式表示售价c。
5.2代数式（第二课时）
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、教学目标：
1、借助现实情境，了解代数式的意义。能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，发展符号意识。体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要工具。
二、知识回顾：
根据上节所学知识，用代数式表示下列各题：
f的11倍与2的和；
数a与它的1／8的差；
m的平方与n的一半 的积；
下面各题你会用代数式表示吗？
与某数的差是6的数；
某数的平方与15的和；
三、导学探究：
例4：将下列代数式用文字语言表示：
（1）（a+b）2； （2）a2+b2

例5：结合不同的情景，解释代数式a+2的意义。
练一练：完成课本115页的练习
四、当堂达标：
用代数式表示：
某数的平方与36的和。 (2)与某数的积为27的数。
(3)某数的相反数与倒数的和。 (4) 三个连续自然数的和。
对代数3a+2b的实际意义作出解释
实验中学初三年级12个班中共有团员a人，那么表示的实际意义是什么？
4. 用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数；? (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2m2的差是x的数；??? (4)除以(y+3)的商是y的数。
五、能力提升
1、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数除以7然后再加上3，就近似得到该地当时的气温（0C）。请用代数式表示该地当时的气温。
2、 如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以表示为：
， ， 。
3、观察下面的一组数：1，3, 5， 7， 9，…按此规律一直排列下去，则第n个数为（ ）
A、3n B、 2n+1
C、2n-1 D、2n2-4n+5
4、一根钢筋长a米，第一次用去了全场的，第二次用去了剩下的，则剩余部分的长度为 米。
5、“十一”期间，华联商厦从上海购进一批夏季时装，每件成本为a元，先将每件时装的成本增加25﹪后定为零售价，然后登出海报，宣称“换季销售时装，一律八五折”那么现在每件时装的售价为多少元？该商城能否盈利？
5.3代数式的值
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一．学习目标：
1.??理解代数式的值的概念，会求代数式的值。
2. 利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
二、 自主预习：
1、用 代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做 。
三、导学探究
探究一：代数式的值
1.?自学教科书 117页的内容，完成下列问题：
（1）.小亮答对了2个问题，他的得分是(写出计算的过程) 。
（2）.小亮答对了3个问题，他的得分是（写出计算的过程） 。
（3）.小亮答对了4个问题，他的得分是（写出计算的过程） 。
（4）.能不能说代数式100+10x的值是120？为什么？
?（5）代数式100+10x的值与谁有关？
2、代数式的值：像这样，用 代替代数式里的字母，按照代数式指明的 计算出的结果，叫做
（1）由定义看，代数式的值与 有关。
（2）你能根据代数式的值的概念，找出求代数式的值的方法吗？
? 。
探究二：求代数式的值
例一：当a=-2时，求代数式a3-3a2+2a+15的值。
例二：为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央共同发起了“保护母亲和行动”要在沿河流域大力植树，号召青少年积极参加义务植树劳动。时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加植树，平均每人植树2棵。
该校七、八年级同学共植树多少棵？
如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年级共植树多少棵？
练一练：课本118的练习。
四、当堂达标：
1.学校体育器材室共a 个篮球，排球的数量比篮球数量的2倍少1个，排球共有 个，当a=5 时，排球有 个。、
2.当 x=-3,y=2 时，x+3y=
3.某书价是x 元，邮购的邮资是书价的10％ ，则用代数式表示邮购该书应付款 元；当x=8时，应付款 元。
4.已知长方形的长是宽的2倍，如果用a表示长，那么长方形的周长为 ；当a=5cm 时，这个长方形的周长为 。
5.下列说法正确的个数有（ ）
(1).一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母的取值有关。
(2).代数式中字母可以取任何值。
(3).代数式a2 的值一定为正。
(4). n为整数，则2n+2表示偶数。
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
五、能力提升：
1、当m=,n=时，+的值为（ ）
A、 B、5 C、 D、
2、已知a3-a-1=0,则a3-a+2009= 。
3、按照图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为
形如的式子叫做二级行列式，它的运算法则用公式表示为=ad-bc,依次法计算的结果为
5.4生活中的常量与变量（一）
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
1、通过简单的实例，了解常量、变量的意义。能指出具体问题中的常量和变量。
2、通过具体实例，感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的相依关系。
二、自主预习：
1、在某一问题中，保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量，叫做
三、导学探究
探究一：常量和变量
看课本119页的交流与发现，，并按要求填空
在5.3节中，小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分时间是100+10x,如果用y（分）代表小亮的得分。
计算当x取下列数值时y的值，并填写下表：
答对的题数x/个
1
2
3
4
得分y/分
在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款 元；买5册应付款
元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=
（3）如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为
小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
输入（x）
…
1
2
3
4
…
输出(y)
…
…
当输入的数据时8和10时，输出的数据分别是 、 当输入的数据用x表示时，输出的数据y用关于x的代数式表示 。
在问题中（2）（3）（4）中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来。
在某一问题中，保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量，叫做
练一练：课本120页的练习
四、当堂达标：
1、一种杂志每册定价5.80元,买3册应交款 元,买5册应交款 元,如果买x册应付款 元，那么y用关于x的代数式表示y= 。
2、2008级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人
数有 人。如果男生人数是y人，女生人数是x人，用
关于x的代数式表示为Y= 。
3、如图△ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么△ABC的面积S用含有a的代数式表示为S= 。
4、指出下列关系式中的常量与变量1、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y= 。
5、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（ ）
A y=100+20x B y=100 C y=20x D y=100x+20
6、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a>3），他应交的车费是y是多少元？
7、梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式
S=1/2（a+b）h
圆的面积S与半径R之间的关系是S=∏R2
电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x
汽车行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt
分别指出上面各公式中的常量和变量。
五、能力提升
1、物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?
5.5函数的初步认识
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
（1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值
（2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。
二、 自主预习：
1、在同一个变化过程中，有两个变量x和y,变量y的取值是由
的取值 确定的，我们把y叫做 ，其中x叫做
2、对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出与它对应的y的值，这时我们说这个值是x=a的对应的 。
三、导学探究：
探究一：函数的概念：
（1）：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
（2）：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
（3）：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36（厘米）
（4）；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
（5）：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？
小组讨论
函数的概念：_______________________________________________________
___________________________________________________________
注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”
（2）y的取值由x的取值“惟一”确定，
二、例题讲解
人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
① ② ③

（1）按照图的 次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。
（3）在序号为100的 图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
练一练：（课本125页的练习）
四、当堂达标
1、如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米
某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？
已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
4、面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是____________________,其中自变量是__________,
___________ 是___________的函数。
5、已知长方形的周长为24厘米，它的长为x 厘米，宽为y厘米，则y 与x 之间的关系式为____________.当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________
3、设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是__________________ ,__________ 是__________的函数
6、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
（1）小球速度与时间之间的关系式；
（2）3.5秒时小球的速度；
（3）几秒时小球的速度达到16米/秒？
六、作业布置：
课本118页4 B 组1 、2