3.3预言未知星体 计算天体质量 学科素养提升练-2021-2022学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册（word含答案）

3.3预言未知星体 计算天体质量 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．我国火星探测器“天问一号”计划于2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆于火星表面。假设“天问一号”登陆火星前绕近火星轨道做圆周运动的周期约为100分钟。已知地球的近地卫星周期约为85分钟，据此可以判断火星密度与地球密度之比约为（　　）
A．0.56 B．0.72 C．1.38 D．1.52
2．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。假设巡视器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），测得飞行N圈所用的时间为t，已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，仅利用以上数据，可以计算出的物理量有（　　）
A．火星的质量 B．火星探测器的质量
C．火星表面的重力加速度 D．火星的密度
3．以下说法错误的是（　　）
A．若已知引力常量、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期，可以估算火星的平均密度
B．若已知引力常量、月球表面重力加速度和月球半径，可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的
D．若已知引力常量、地球卫星的轨道半径，可以估算地球质量
4．2018年5月9日，我国在太原卫星发射中心用长征4号运载火箭成功发射了高分5号卫星，标志着我国航天事业进入了一个全新阶段。设想某卫星沿轨道运行的过程中，绕地球球心做周期为T的匀速圆周运动，轨道半径为R，则仅根据T、R和引力常量G，能计算出的物理量是（　　）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船的运动方向 D．飞船所需向心力
5．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星 A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
6．某星球是一半径R = 1800km、质量分布均匀的球体。距其表面600km高处的重力加速度为1.08m/s2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量G = 6.67 × 10﹣11N·m2/kg2，则该星球的密度约为（ ）
A．3 × 103kg/m3 B．3 × 106kg/m3 C．1.5 × 103kg/m3 D．1.5 × 106kg/m3
7．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求月球的密度
8．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F（其他星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
10．2021年5月15日，我国发射的“祝融号”火星探测器顺利着陆火星，标志着我国星际探索达到新高度，该探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做周期为T的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g，已知火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（　　）
A．火星的质量为 B．火星的质量为
C．火星的密度为 D．火星的密度为
11．2019年11月3日，我国首颗民用亚米级光学传输型立体测绘卫星——高分七号在太原卫星发射中心发射升空，该卫星可为我国绘出一幅误差在1米以内的立体地图。为研究方便，“高分七号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设该卫星离地面的高度为，地球半径为，第一宇宙速度为。则该卫星的线速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
12．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年6月11日成功着陆火星。火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地球半径为R，则（　　）
A．地球的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．地球的密度为
D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
13．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合物理学史的是（　　）
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了万有引力定律
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量
C．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题
14．法国科学家拉普拉在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为M的球状物体当其半径R小于等于（其中c为光速，G为引力常量）时，即是一个黑洞，若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的某天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则（　　）
A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的半径不超过 D．该黑洞的半径不超过
15．已知地球绕太阳运动的周期为T，太阳的半径为R，地心到太阳中心的距离为L，万有引力常量为G，则由以上物理量可以求出（　　）
A．地球的质量 B．地球的密度
C．太阳的质量 D．太阳的密度
二、解答题
16．牛顿利用开普勒第三定律、牛顿运动定律和圆周运动的规律，推导出太阳和行星之间的引力表达式。设太阳的质量为M，行星的质量为m，太阳到行星之间的距离为r，万有引力常数为G。
（1）求行星运行的加速度a
（2）求行星运行的周期T
（3）请你写出牛顿推导万有引力定律的过程。
17．通过公式计算，说明卡文迪许是“称量”地球质量的人，（已知地球半径为R，重力加速度为g，万有引力常量为G）用括号内的字母表示。地球绕太阳公转的轨道半径为r=1.49×1011m，公转的周期T=3.16×107s，试计算太阳的质量是多少？（结果保留1位有效数字）
参考答案
1．B
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
和体积公式
根据上面两式代入密度公式
得近地卫星周期和密度关系
有题意得=0.78
故B正确。
2．D
【详解】
AD．设火星的质量为M′半径为r，巡视器质量为m，火星表面重力加速度为g′，由题意可知巡视器绕火星运动周期是
物体在地球表面有
解得
巡视器绕火星做匀速圆周运动，则有
火星的密度
因火星的半径r未知，火星的质量不可求，由此可知，A错误，D正确；
BC．由火星表面的物体重力等于火星的引力可得
得火星表面重力加速度
因火星半径r未知，火星表面重力加速度不可求；由于火星的引力提供探测器绕火星做匀速圆周运动的向心力，探测器的质量不影响其运动，则探测器其质量不可求，BC错误。
故选D。
3．D
【详解】
A．若已知引力常量G、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期T，则由
可得
即可以估算火星的平均密度，选项A正确，不符合题意；
B．若已知引力常量G、月球表面重力加速度g和月球半径R，根据
可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
选项B正确，不符合题意；
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的，选项C正确，不符合题意；
D．若已知引力常量G、地球卫星的轨道半径R，根据
可知，不可以估算地球质量M，选项D错误，符合题意。
故选D。
4．A
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
变形得
故A正确。
B．因为不知道地球的半径，无法求地球的体积，也无法求地球的密度，故B错误。
C．根据题设条件无法确定飞船的运动方向，故C错误。
D．飞船所需要的向心力由万有引力提供
由于飞船的质量不知道，无法求出向心力，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；
B．在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径为
对A、B组成的双星系统有
因为RA＜RB，所以MA＞MB，则r＞RC，故C错误；
D．如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得
解得
故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
距星球表面600km高处的物体，根据重力和万有引力的关系有
mg = G，M = ρπR3
代入数据有
ρ = 3.8 × 103kg/m3
故选A。
7．B
【详解】
A．根据万有引力等于重力，有
则
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
故B正确；
C．根据题中的物理量，无法求出月球的质量．故C错误；
D．月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
飞船在Δt时间内的加速度
所以飞船的质量
绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力
又，整理得
故D正确，ABC错误。
故D正确。
9．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
10．D
【详解】
AB．探测器绕火星做周期为T的匀速圆周运动，有
得火星的质量为
AB错误；
CD．由
及得
再由密度公式得火星的密度为
C错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
卫星在轨道上圆周运动时根据万有引力提供向心力可得
得
在地球表面圆周运动万有引力提供向心力得
得
故由上式整理用v0表示v可得
故选A。
12．B
【详解】
A．探测器绕火星表面附近运行时，有
整理得火星质量为
火星的质量为地球质量的，则地球质量为
A错误；
B．探测器绕火星表面附近运行时，有
又因为
整理得火星表面的重力加速度为
B正确；
C．因为地球的质量为，根据公式
解得，地球的密度为
C错误；
D．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
D错误。
故选B。
13．BD
【详解】
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，A错误；
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量，B正确；
C．海王星是运用万有引力定律算出轨道并在计算的轨道上发现的，故海王星称之为在“笔尖”下发现的行星，C错误；
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题，D正确。
故选BD。
14．BC
【详解】
AB．设某天体的质量为m，据引力作为向心力可得
解得
故该黑洞的质量为，A错误，B正确；
CD．依题意可得
C正确，D错误。
故选BC。
15．CD
【详解】
AC．太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳运转的向心力，即
得中心天体质量
所以只能计算中心天体太阳的质量，不能计算旋转星球即地球的质量，故A错，C正确；
BD．再由
且
可计算出太阳的密度；但由于不知道地球的质量及半径，所以无法计算地球的密度，故B错误，D正确；。
故选CD。
16．(1) ；(2) ；(3)见解析
【详解】
(1) 行星运行的加速度
解得
(2) 行星运行的周期
解得
(3) 设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力：
又行星运动速度v和周期T的关系：
代入向心力公式得：
根据开普勒行星运动的规律：
（常数）
得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。用M表示太阳的质量，F′表示行星对太阳的吸引力：
F′∝
且：F=F′，可得：
写成等式
17．2×1030 kg
【详解】
根据
解得