2.3圆周运动的实例分析 学科素养提升练-2021-2022学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册（word含答案）

2.3圆周运动的实例分析 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（　　）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必小于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
2．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
3．关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状
B．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，则两圆锥摆的角速度相同
C．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小相等
D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球的半径较大，所以在A位置所需向心力较大
4．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　）
A．路面外侧低内侧高
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
D．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
5．如图所示是一款玩具的简化示意图，当启动开关时，电动机会带动水平转盘绕其中心水平转动，从而带动下面的小玩具转动起来。已知两个小玩具的质量分别为、，两条细绳的长度分别为、。忽略细绳的重力及空气的阻力，当转盘以角速度匀速转动时，两条细绳与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
6．有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目（如图所示）。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳的重力，以下分析正确的是（　　）
A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力和向心力
B．根据可知，坐在外侧的游客旋转的线速度更大
C．根据可知，“飞椅”转动的角速度越大，旋转半径越小
D．若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳上的拉力大小不变
7．在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍，且μ<1，则汽车拐弯时的安全速度是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，A、B、C 三个物体放在水平旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C 的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是 （　　）
A．A B．B C．C D．三个物体同时滑动
9．游乐园的小型摩天轮上均匀地站着质量相等的8位同学，如图所示。摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点，则此时（　　）
A．摩天轮对甲的作用力大于对乙的作用力
B．摩天轮对乙的作用力大于对甲的作用力
C．摩天轮对甲、乙的作用力大小相等，方向相反
D．甲、乙的线速度、角速度和向心加速度均相同
10．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）
A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
11．如图甲所示，透明弹跳球是儿童喜欢的玩具：如图乙所示，用手拉着不可伸长绳子的一端使弹跳球在水平面内做匀速圆周运动，且拉绳的手保持静止，弹跳球两次做圆周运动的平面分别为平面a和平面b。绳子质量和空气阻力不计，弹跳球可视为质点，下列说法不正确的是（　　）
A．弹跳球在平面a上运动的角速度较大
B．弹跳球在平面a上运动的线速度较大
C．弹跳球在平面a上运动的周期较大
D．弹跳球在平面a上运动时绳子的拉力较大
12．如图所示，一小铁块在水平圆盘上随圆盘做匀速圆周运动，小铁块的受力情况是（　　）
A．仅受重力和支持力 B．仅受支持力和摩擦力
C．仅受重力和摩擦力 D．受重力、支持力和摩擦力
13．如图一辆试验车过拱桥，车的质量为，桥的半径为。下列说法正确的是（　　）
A．汽车以的速度过桥顶时恰好处于完全失重状态
B．车在桥顶时速度越大，车对桥的压力越小
C．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大越安全
D．汽车以的速度过桥顶时，汽车对桥的压力为
14．武汉四环线的建成通车，有效缓解了市内交通压力。如图所示为四环线上一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速vc行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则( )
A．只要车速低于vc，车辆就向内侧滑动
B．车速高于vc，车辆可能向外侧滑动
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变
D．要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于vc
15．游乐园里有一种叫“魔幻大转盘”的游戏项目，如图所示。质量相等的a、b两个小孩手拉手沿半径方向站在水平转盘上，两小孩与转盘同的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。且小孩a、b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两小孩刚好还未发生滑动时，他们松开手，之后两小孩的运动情况是（　　）
A．两小孩仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．小孩b发生滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两小孩均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D．小孩a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
二、解答题
16．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前速度较小。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。一辆质量为2t的汽车从A点静止开始做匀加速运动，进入BC段时保持速率不变运动，已知AB段的距离SAB=20m，弯道BC是圆，其半径R=25m。汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车：
（1）在弯道上行驶的最大速度；
（2）在AB段时所受的阻力F阻=3000N，做匀加速运动的最大牵引力；
（3）在（2）问下汽车从A点运动到C点的总时间。（取3.14，最后1小题答案保留1位小数）
17．质量为的同学坐在绳长为的秋千板上。当他经过最低点时速度为，问该同学此时对秋千板的压力多大？
参考答案
1．A
【详解】
以小球为研究对象，其受力分析，由牛顿第二定律得
解得
则
由图示可知，对于AB两个球来说，重力加速度g与角相同。
A．A的转动半径大，B的半径小，因此A的角速度小于B的角速度，故A正确；
B．A的线速度大于B的线速度，故B错误；
C．A的周期大于B的周期，故C错误；
D．由受力分析图可知，球受到的支持力
由于两球的质量m与角度相同，则桶壁对AB两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
即当角速度
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态，选项A错误；
B．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，根据
可得
则两圆锥摆的角速度相同，选项B正确；
CD．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由
F=mω2r
知r不同角速度不同，故CD错误；
故选B。
4．D
【详解】
A．路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A错误；
B．车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动，故B错误；
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故C错误；
D．当速度为vc时，侧向静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
AB．根据向心力公式可得
与质量无关，当时，有，故A、B错误；
CD．对质量为的玩具有
若，，有
提供的向心力小于需要的向心力，应远离圆心，所以，故D正确；同理若，必有，故C错误。
故选D。
6．B
【详解】
A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力作用，向心力是重力和拉力的合力，故A错误；
B．根据可知，坐在外侧的游客的旋转半径较大，线速度更大，故B正确；
CD．“飞椅”转动的角速度越大，“飞椅”做圆周运动所需的向心力越大，向心力由重力与拉力的合力提供，则钢绳上的拉力变大，钢绳与竖直方向的夹角变大，旋转半径变大，故CD错误。
故选B。
7．A
【详解】
汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动。其所需要的向心力由静摩擦力提供
F静=
由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大。所以速度最大时，静摩擦力达最大。即
μmg=
解得最大速度
故选A。
8．C
【详解】
当滑块与转台间的摩擦力达到最大静摩擦时，滑块将要产生滑动，则
解得
则当转动半径越大时，最大角速度越小，也容易产生滑动，则当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是C。
故选C。
9．B
【详解】
ABC．设同学的质量为m，线速度大小为v，摩天轮的半径为R，摩天轮对甲、乙的作用力大小分别为F1、F2，则对甲、乙同学根据牛顿第二定律分别有
解得
所以
故AC错误，B正确；
D．甲、乙的线速度、向心加速度大小相同、方向相反，甲、乙的角速度相同，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】
如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有
当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，即支持力为，则有
联立解得
所以B正确；ACD错误；
故选B。
11．C
【详解】
D．设弹跳球的质量为m，绳子的长度为L，绳子与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，由
可知弹跳球在平面a上运动时绳子的拉力较大，故D正确，与题意不符；
ABC．由牛顿第二定律得
其中
解得
所以弹跳球在平面a上运动的角速度较大、线速度较大、周期较小，故C错误与题意相符；AB正确，与题意不符。
本题选不正确的，故选C。
12．D
【详解】
小铁块在圆盘上，一定受重力、支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力作用，其中静摩擦力提供铁块随圆盘一起做匀速圆周运动所需的向心力。
故选D。
13．BCD
【详解】
A．当支持力为零时有
计算得出
汽车以的速度过桥顶时恰好处于完全失重状态，故A错误；
BC．根据牛顿第二定律
可知，随着车速的增加车对桥的压力逐渐减小；对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大越安全。故BC正确；
D．根据牛顿第二定律
车的质量为，桥的半径为，以的速度过桥顶时，解得
故D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】
A．当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动。故A错误；
BD．速度高于vc时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的支持力和摩擦力的合力提供向心力。只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑。如果速度超出最高限速，车辆可能向外侧滑动，故B正确，D错误；
C．当速度为vc时，靠重力和支持力的合力提供向心力，所以当路面结冰时，与未结冰相比，vc的值不变。故C正确。
故选BC。
15．BD
【详解】
两小孩刚好还未发生滑动时，与转盘之间的摩擦力均达到了最大静摩擦力fm，设手上拉力大小为T，对a
对b
突然撤去拉力T，a的最大静摩擦力大于所需要的向心力，所以a仍随圆盘一起做匀速圆周运动；b的最大静摩擦力不足以提供向心力，b以后做离心运动，故AC错误，BD正确。
故选BD。
16．（1）10m/s；（2）8000N；（3）7.9s
【详解】
（1）设汽车在弯道上行驶的最大速度为v，根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据运动学公式可得汽车在AB段做匀加速运动的最大加速度为
根据牛顿第二定律可得汽车在AB段做匀加速运动的最大牵引力为
（3）汽车在AB段的运动时间为
汽车在BC段的运动时间为
汽车从A点运动到C点的总时间为
17．812.5N
【详解】
经过最低点时，根据牛顿第二定律，有
代入数据，解得
根据牛顿第三定律可知，该同学对秋千板的压力大小为812.5N。