沪科版七年级下册数学 8.1 幂的运算第4课时课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
第8章
整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第4课时
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）
2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
学习目标
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
问题 同底数幂的除法法则是什么？
回顾与思考
若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？
零次幂
一
问题引导
如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
这启发我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
总结归纳
例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
典例精析
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；
②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；
③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．
故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
负整数指数幂
二
问题：计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n
(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
由于
因此
特别地，
总结归纳
如果在公式 中m=0，那么
例3 计算：
解：
典例精析
例4
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
解:
例6
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
用科学计数法表示绝对值小于1的数
三
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
忆一忆：
例如，864000可以写成 .
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
探一探：
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.
（特别注意：包括小数点前面这个零）
知识要点
例7 用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.6×10－3；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.6×10－3＝0.0036；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
练一练
3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.000 001 5米，该长度用科学记数法表示为__________.
1.5×10-6
1.计算：
1
1
64
当堂练习
2.把下列各式写成分式的形式：
3.用小数表示5.6×10-4.
解: 原式=5.6×0.0001=0.00056.
4.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= .
-6
6.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|.
解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|
＝－4＋4＋1－2＋ π
＝ π－1.
7. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材
料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350
平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元
件大约占多少平方毫米？
解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说
明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1
个元件所占的面积，可用350除以5亿．
注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，
不能漏掉单位．
课堂小结
整数指数幂运算
整数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
科学记数法
0.00…01
n个0