20221--2022学年人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系优化训练（Word版含答案）

2022年人教版七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系 优化训练
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　　)
A. 第一象限　　　　　　　　　　　　B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为(　　)
A．(－3，－5) B．(3,5)
C．(3，－5) D．(5，－3)
3. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(　　)
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
4. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 (　　)
A.(3，-2) B.(-2，3)
C.(-3，2) D.(2，-3)
5. 若点P(m，1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 在平面直角坐标系中，点A'(2，-3)可以由点A(-2，3)通过两次平移得到，正确的是(　　)
A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为 (　　)
A.(-1，-1) B.(1，0) C.(-1，0) D.(3，0)
8. 已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(-a2-1，-a+1)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题
9. 将点A(1，-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为　　　　.
10. 将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．
11. 若点A的横坐标是2，纵坐标是-3，则点A的坐标是　　　　;若点B的坐标是(-2，3)，则点B的横坐标是　　　　，纵坐标是　　　　.
12. 指出下列各点所在的象限或坐标轴:
(1)A(-1，-2.5)在　　　　　　;
(2)B(3，-4)在　　　　　　;
(3)C在　　　　　　;
(4)D(7，9)在　　　　　　;
(5)E(-π，0)在　　　　　　　　　;
(6)F在　　　　　　　　　;
(7)G(7.1，0)在　　　　　　　　　;
(8)H(0，10)在　　　　　　　　　
13. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1).若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　　　　.
14. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．
三、解答题
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4).
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)如果把四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得四边形A'B'C'D'，求点A'，B'，C'，D'的坐标.
16. 已知点A(-5，m+4)和点B(4m+15，-8)是平行于y轴的直线上的两点，求A，B两点的坐标.
17. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
18. 三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标：A　　　　　　; B　　　　　;C　　　　　.
(2)三角形ABC可以由三角形A'B'C'经过怎样的平移得到
(3)若P(x，y)是三角形ABC内部一点，则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　　　　　　　;
(4)求三角形ABC的面积.
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.
20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.
人教版 七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系 优化训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C　【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定，第一象限内点的坐标符号为：(＋，＋)；第二象限内点的坐标符号为：(－，＋)；第三象限内点的坐标符号为：(－，－)；第四象限内点的坐标符号为：(＋，－)．
2. 【答案】B　
3. 【答案】B　
4. 【答案】A
5. 【答案】D　[解析] 由题意知m+1-2m=0，解得m=1，所以P(1，-1).故选D.
6. 【答案】D　
7. 【答案】C　[解析] 因为点A(2，1)平移后落在点A1(-2，2)处，所以线段AB是先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所以点B(3，-1)平移后的对应点B1的坐标为(3-4，-1+1)，
即B1(-1，0).故选C.
8. 【答案】B　[解析] 因为点P(0，a)在y轴的负半轴上，
所以a<0，所以-a2-1<0，-a+1>0，
所以点Q在第二象限.故选B.
二、填空题
9. 【答案】(-2，2)
10. 【答案】(1,3)
11. 【答案】(2，-3)　-2　3　
12. 【答案】(1)第三象限　(2)第四象限　(3)第二象限　
(4)第一象限　(5)x轴的负半轴上　(6)y轴的负半轴上
　(7)x轴的正半轴上　(8)y轴的正半轴上
13. 【答案】2
14. 【答案】(16,1＋)　解析：可以求得点A(－2，－1－)，则第一次变换后点A的坐标为A1(0,1＋)，第二次变换后点A的坐标为A2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A的y坐标就还原，每经过一次变换x坐标增加2.因而第九次变换后得到点A9的坐标为(16,1＋)．
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，
则S四边形ABCD=S三角形ADE+S四边形DEFC+S三角形CFB.
因为S三角形ADE=×1×4=2，
S四边形DEFC=×(3+4)×1=，
S三角形CFB=×2×3=3，
所以S四边形ABCD=2++3=.
(2)因为四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得四边形A'B'C'D'，
所以平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1.
因为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，
所以A'(-2，-1)，B'(2，-1)，C'(0，2)，D'(-1，3).
16. 【答案】
解:依题意，得4m+15=-5，解得m=-5.
所以A(-5，-1)，B(-5，-8).
17. 【答案】
解：(1)A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)；
(2)A4n的坐标为(2n，0)；
(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．
18. 【答案】
解：(1)(1，3)　(2，0)　(3，1)
(2)答案不唯一，如：先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度.
(3)(x-4，y-2)
(4)三角形ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2.
19. 【答案】
解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).
(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).
(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).
20. 【答案】
[解析] 三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.
解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.
由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，
所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.