2021-2022学年人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质（2）课件（25张）

(共25张PPT)
26.1.2 反比例函数的图像和性质
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的性质与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内,y随x的增大而减小.
反比例函数的图象是双曲线
小测：
1.反比例函数的图象是____________.
2.反比例函数 的图象在第_________象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3.点(m,2) 在双曲线 上,则m的值______.
4.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为_______________.
双曲线
2
二、四
增大
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
解：（1） ∵反比例函数的图象过点A（2，6），而点A（2，6）在第一象限，
也可以先求这个反比例函数的表达式，再根据K的符号做判断。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（2）设这个反比例函数为　　　，
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵图象过点A（2，6）
把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。
练习：
1、反比例函数的图象如图所示,
则其解析式为 ；
y
x
o
2
-1
A
2、下列各点在双曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
B
例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1 > x2 ，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴　ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５　
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当x1＞x2时,y1＜y2 .
练习：
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 的图象上,则y1与
y2的大小关系为 .
(k>0)
y22.已知点
都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
(k＜0)
A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
y
x
o
x1
x2
A
y1
y2
B
y1 ＞0＞y2
3、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
A
P
D
o
y
x
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.求△POD的面积
(m,n)
S△POD =　OD·PD
　　
= 　
　　
=
探究1.
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PA⊥x轴于A, PB⊥y轴于B.则长方形PAOB的面积为 .
2
P(m,n)
A
o
y
x
B
S△POD =OD·PD
　　
= 　
　　
=
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、
y 轴的垂线，所得的矩形的面积为|k|.
例3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
x
y
o
M
N
p
反馈1. 点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若围成矩形部分面积为3,则这个反比例函
数的关系式是 .
的图象交于点 M(a,1)，MN⊥x 轴于点N(如图 26-1-6)，若△OMN
的面积等于 2，求这两个函数的解析式．
图 26-1-6
反馈2、
反馈3. 如图，A是反比例函数 上任意一点，
P是x轴上一点，过A作AB⊥y轴，垂足为B,则
S△ABP=( ).
A
B
O
P
y
X
A. S = 1
B. 1C. S = 2
D. S>2
P(m,n)
A
o
y
x
P/
C
1、若 ，则函数 与
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
B
巩固训练：
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
A.S1>S2
B.S1C.S1 = S2
D.不能确定.
S1
S2
A
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
4、如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y = 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
5、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
x
y
o
P
Q
D
C
A
y
O
B
x
求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。