2021-2022学年人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数（2）课件（22张）

(共22张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数（2）
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”
你认为这可能吗？为什么？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力臂
阻力
动力
动力臂
问题情境 1
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系
例 1
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂
为１米、１.５米、２米、３米的撬棍，你能得出
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
解：(2)
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
例 1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
阻力
动力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
思考:
用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力
F
600
O
1
L
思考：假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿
即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，
阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计
该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．
解:(4)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×103=1.2×1029
变形得：
当F=500时，L=2.4×1026千米
这个关系也可写为
Ｐ＝ ；或Ｒ＝
问题情境 2
在电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：
ＰＲ＝Ｕ２
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解:
(1)根据电学知识 ,
当U=220时,有
∴输出功率P是电阻R的反比例函数为
例2
ＰＲ＝Ｕ２
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解(2)从(1)式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
把电阻的最小值R=110代入(1)式,得到输出功率最大值:
　　思考
结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。
1、蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达式为
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
反馈：
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
12 9 7.2 6 4.5 4 3.6
R
如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.
现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
例 3
如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
解：(1)当0≤x≤8时设函数式为
∵函数图象经过点（8，6）
∴把（8，6）代入得
∴
当x≥8时设函数式为
∵函数图象经过点（8，6）
∴把（8，6）代入得
∴
例 3
（ 0≤x≤8）
（x≥8）
3
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
(4)把y=3代入两函数得
4
16
∴持续时间=16-4=12(min)>10(min)
答：此次消毒有效。
例 3
1、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。
x
y
10
5
10
60
50
40
30
20
15
25
20
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（ 0≤x≤5）
（x>5）
20min
反馈：
在直角坐标平面内，函数 （x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a，b),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）若⊿ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式．
x
y
A
B
C
D
O
例4、
巩固训练
1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
x(cm) … 10 15 20 25 30 …
y(N) … 30 20 15 12 10 …