山东省级规范化学校2012-2013学年高二上学期期中考试 数学试题

2012—2013学年度第一学期第五模块检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。考试结束，务必将答题卡和Ⅱ卷答题纸一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
2.圆的圆心坐标是（ ）
A.(2，3) B.(－2，3) C.(－2，－3) D.(2，－3)
3.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为(　　)
A.　　 B． C. D．
4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5.直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
6.在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）
A. B.
C.与成角 D.与成角
7.圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D.相离
8.如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，
平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
9．直线与平行,则 （ ）
A B 2 C 或 2 D 0 或 1
10. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋ B． C． D．
11.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
12．正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
13. 已知直线过点，求当直线与原点的距离最大时直线的一般式方程 ．
14.不论为何实数，直线恒过定点 .
15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .
16. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：
①若； ②若；
③如果相交；
④若
其中正确的命题是
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知直线：与：的交点为．
(1)求交点的坐标；
(2)求过点且平行于直线：的直线方程；
(3)求过点且垂直于直线：直线方程.
18（本题满分12分）
如图：⊥平面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动.
（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系,并说明理由；
（2）证明：无论点在边的何处，都有⊥.
19. （本题满分12分）
已知关于的方程C:.
（1）当为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线相交于两点，且,求的值。
20. （本题满分12分）
如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求证：平面平面；
21. (本题满分12分)
求经过, 和直线相切, 且圆心在直线上的圆的方程.
22.（本题满分14分，注意：文科生仅做（1）、（2）小题）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．（1）求证：；
（2）求证：为线段中点；
（3）求二面角的大小的正弦值．

2012—2013学年度第一学期第五模块检测
数学试题参考答案
一、选择题答题卡：C D C C B D B A B A B A
二、填空题
13. x+2y-5=0. 14. （－2，3）． 15. ． 16. ①④．
三、解答题
17.解： (1)由 解得
所以点的坐标是． …………4分
(2)因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 ．
把点的坐标代入得 ，得．
故所求直线的方程为． …………8分
(3)因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 ．
把点的坐标代入得 ，得．
故所求直线的方程为 ． …………12分
18. 解:（Ⅰ）当点为的中点时，与平面平行.
∵在中，、分别为、的中点，
∴∥ 又平面，而平面
∴∥平面. ………6分
（Ⅱ）证明:,
.又,
又，∴.
又,点是的中点, ……4分
,.
. ………12分
19. 解：（1）方程C可化为
显然 时方程C表示圆。…………4分
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径 …………6分
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
…………8分
，有 …………10分
得 …………12分
20. 证法一：取的中点，连.
∵为的中点，∴且. …………1分
∵平面，平面，
∴，∴. …………2分
又，∴. …………3分
∴四边形为平行四边形，则. …………4分
∵平面，平面，
∴平面. …………6分
证法二：取的中点，连.
∵为的中点，∴. …………1分
∵平面，平面，∴. …………2分
又，
∴四边形为平行四边形，则. …………3分
∵平面，平面
∴平面.
∵，平面，平面，
∴平面.
又，∴平面平面. …………5分
∵平面，
∴平面. …………6分
(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴. …………6分
∵平面，平面，∴. …………8分
又，故平面. …………9分
∵，∴平面. …………11分
∵平面，
∴平面平面. …………12分
21. 解：圆心在直线上，设圆心为，则
半径，
圆心到切线的距离，
根据题意得，
整理得，
故所求的圆的方程为
22. 解:(1)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC，
∴平面ABD⊥平面ABC．　　　 …………………………………… 2分又∵BC⊥AB，BC平面ABC, 平面ABC平面ABD=AB,∴．　 …………………………………… 5分(2)解：由(1) ，得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC　　　　 又∵BD(平面ADB，∴AD⊥BD， ……………………………………7分
∴.
在RT⊿ABC中，由已知AC = 2，，得；在RT⊿ADC中，由已知AC = 2，，得；在中， AD = 1，∴BD = 1, ∴BD = AD,∴O是AB的中点. ……………………………………10分(3)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，
∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角， …………………………………12分
且
即二面角D－AC－B的正弦值为． ……………………………………14分