5.1 交变电流
【教学目标】
1．使学生理解交变电流的产生原理，知道什么是中性面。
2．掌握交变电流的变化规律及表示方法。
3．理解交变电流的瞬时值和最大值的含义。
【重点难点】
1．交变电流产生的过程的分析。
2．交变电流的变化规律及应用。
【教学方法】
观察、分析、推理
【教学用具】
课 件、手摇单相发电机、小灯泡、示波器、示教用大的电流表
【教学过程】
一、交流和直流
1、交流（AC）：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。
2、直流（DC）：大小和方向都不随时间变化的电流，叫直流。
二、交变电流的产生
1、中性面——线框平面与磁感线垂直的位置。
2、线圈处于中性面位置时（B⊥S），穿过线圈Φ最大，但=0，E＝0。
3、B∥S时，Φ＝0，但最大，E＝Em。
3、线圈经过中性面， I感方向要改变。线圈转一周，经过中性面两次，感应电流方向改变两次。
三、交变电流的变化规律
1、以线圈经过中性面开始计时，在时刻t线圈中的感应电动势e＝2BLυsinωt（ab和cd边切割磁感线），令Em＝2BLυ(若线圈有n匝，所围面积为s，υ＝ωL/2，则Em＝nBSω，跟线圈的形状无关)，则有
e＝nBSωsinωt＝Emsinωt
2、瞬时值：e为电动势在时刻t的瞬时值。
3、峰值：Em＝nBSω为电动势的最大值，也叫峰值。
4、正弦交变电流：这种按正弦规律变化的电流叫正弦交变电流，它是最简单又最基本的交变电流。
条件：转轴垂直匀强磁场，经中性面时开始计时。
（1）电动势按正弦规律变化：e＝Emsinωt
（2）电流按正弦规律变化：i＝Imsinωt
（3）电压按正弦规律变化：u＝Umsinωt
【说明】对交变电流，欧姆定律同样适用。
【例1】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示。下面说法中正确的是 （ ）
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
【例2】发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为311V，其线圈共100匝，在匀强磁场中匀速转动的角速度为100πrad/s，从线圈经过中性面开始计时：（1）写出电动势的瞬时表达式；（2）此发电机与外电路组成闭合电路时，总电阻100Ω，求t＝1/600s时的电流；（3）线圈转过180°的过程中，电动势的平均值，电动势的最大值各是多少?（4）磁通量变化率的最大值是多少?
【例3】一正弦交流发电机的电动势为e＝Emsinωt，若将此发电机的转速和磁场均增加一倍，试写出这时电动势的表达式。
【例4】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：
（1）感应电动势的最大值，感应电流的最大值；
（2）设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（3）画出感应电流的瞬时值i随ωt变化的图象；
（4）当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值各是多大？
（5）线圈从图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值是多大？
【例5】边长为L，匝数为n的正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心对称轴以角速度ω匀速转动，已知回路的总电阻为R。
（1）线圈在什么位置时，受到的磁场力力矩最大?量大磁力矩是多大?
（2）若从中性面开始计时，写出线圈所受磁力矩的变化规律。
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
5.2 描述交变电流的物理量
【教学目标】
1．理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小。
2．理解交变电流的峰值和有效值，知道它们之间的关系。
【重点难点】
1．理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。
2．理解交变电流的峰值和有效值，知道它们之间的关系。
【教学方法】
讲练结合
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、描述交变电流快慢的物理量
1、周期（T）：交变电流完成一次周期性的变化所用的时间，叫做交变电流的周期。
2、频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率。
3、我国工农业及生活用电的周期为0.02S，，频率为50Hz，电流方向每秒改变100次。
二、描述交变电流大小的物理量
1、瞬时值（e、i、u）：
（1）电动势：e＝Emsinωt（Em＝nBSω）
（2）电流：i＝Imsinωt（Im＝nBSω/（R＋r））
（3）电压：u＝Umsinωt（Um＝nBSωR/（R＋r））
2、峰值（Em、Im、Um）：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。
（1）Em＝nBSω
（2）Im＝nBSω/（R＋r）
（3）Um＝nBSωR/（R＋r）
3、有效值：
（1）定义：让交流和直流电分别通过大小相同的电阻，如果它们在相同时间内产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母I、U、E表示有效值。
正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系：
（2）有效值电流的热效应等效。
（3）注意：
① 各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。
② 交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。
③ 计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。
4、平均值：
交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴（t 轴）所围的面积跟时间的比值，与交流的方向，所取时间的长短均有关，其数值可用计算。
5、区别：
（1）在计算交变电流通过导体产生的焦耳热，做功的电功率以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值。
（2）在计算通过导体某一截面的电量时，只能用交变电流的平均值：
（3）在分析使用交流的用电器的最大耐值时应用最大值。
【例1】交流发电机矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，bc＝ad＝0.2 m，共50匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在B＝0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9Ω，如图所示。求：
（1）电压表读数；
（2）电阻R上电功率。
【例2】如图（a）、（b）分别是正弦半波电压波形和正弦单向脉动电压波形，请分别求出它们的有效值．
【例3】如图所示的是表示一交变电流通过阻值为10欧的电阻R时电流随时间变化的图像，则该电流的有效值为多少？电阻R的热功率为多少？在一个周期内电流做功为多少？
【例4】如图所示的正弦式交变电流，通过阻值为100欧的电阻时，在5个周期的时间内产生的焦耳热为40J，则此交变电流的频率为多少赫？最大值为多少安？通过与100欧电阻串联的交流电流表的示数为多少安？
【例5】如图所示的一非对称性的正弦交变电流的i—t 图象，则此交变电流的有效值是多少?
【例6】交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
（1）通过R的电荷量q为多少？
（2）R上产生电热QR为多少？
（3）外力做的功W为多少？
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
5.3 电感和电容对交变电流的影响
【教学目标】
1．理解电感和电容对交变电流有阻碍作用。
2．知道用感抗来表示电感对交变电流阻碍作用的大小，知道感抗与哪些因素有关。
3．知道用容抗来表示电容对交变电流阻碍作用的大小，知道容抗与哪些因素有关。
【重点难点】
1．电感和电容对交流和直流影响的区别。
2．感抗和容抗的概念，影响感抗和容抗大小的因素。
【教学方法】
讲练结合
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、电感对交变电流的阻碍作用
1、感抗：电感对交变电流阻碍作用的大小叫做感抗，用XL表示。
2、原因：由于交变电流是不断变化的，所以在电感上产生自感电动势，自感电动势总是阻碍电流变化的，而自感电动势的大小与线圈中电流变化的快慢（f）及线圈的自感系数（L）有关。
3、影响感抗的因素：线圈的自感系数和交变电流的频率。电感越大，频率越高，感抗越大。
XL＝2πfL
4、实际应用：
（1）低频扼流圈——通直流、阻交流。
线圈绕在闭合铁芯上，匝数多，自感系数很大。（L很大，R较小，对直流的阻碍作用小，对低频交变电流的阻碍作用很大，对高频交变电流的阻碍作用更大）。
（2）高频扼流圈——通低频、阻高频。
线圈绕在铁氧体芯上，线圈匝数少，自感系数小。（L较小，对低频交变电流的阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大）。
二、电容器对交变电流的阻碍作用
1、交变电流通过电容器的原理：
在交变电压的作用下，电容器交替地进行充电和放电，因而电路中有电流（充电电流和放电电流），表现为交变电流“通过”了电容器，实际上，自由电荷并没有通过电容器。
2、容抗：电容对交变电流阻碍作用的大小叫做容抗，用XC表示.
3、影响容抗的因素：电容器的电容和交变电流的频率。电容越大，频率越高，容抗越小。
【说明】交变电流的频率越大，电容器充放电越快，即电容器对交变电流的阻碍作用越小；电容器的电容越大，一定电压下，电容器极板所带的电荷量越多，充放电电流越大，即电容器对交变电流的阻碍作用越小，因此，容抗的大小与交变电流的频率（f）和电容器的电容（C）有关。
4、实际应用
（1）隔直电容器——通交流、隔直流．
（2）旁路电容器——通高频、阻低频．
【例1】如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零。电压表内阻无限大，交流电源的电压u=220sin10πt V。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为25Hz，下列说法中正确的是 （ ）
A．电流表示数增大
B．电压表示数减小
C．灯泡变暗
D．灯泡变亮
【例2】图所示是电视机电源部分的滤波装置，当输入端输入含有直流成分、交流低频成分的电流后，能在输出端得到较稳定的直流电，试分析其工作原理及各电容和电感的作用。
【例3】如图所示，(a)、 (b)两电路是电容器的两种不同连接方式，它们各在什么情况下采用？应该怎样选用电容器？
分析：交流电路中常包含有直流成分和交流成分，电客器在电路中有“通交流、隔直流；通高频、阻低频”的作用。（a）图中的电容器串联在电路中，它的作用是“通交流、隔直流”，为了使交流成分都能顺利地通过，容抗必须较小，应选用电容较大的电客器；（b）图中的电容器，并联在电路中，如果输入端输入的电流中包含有高频和低频两种交流成分，则电容器的作用是“通高频、阻低频”，即对高频交变电流起旁路作用，而让低频信号输入到下一级，一般取电容较小的电容器；如果输入的电流是直流和交流两种成分，该电容器的作用是滤去交流成分，把直流成分输入到下一级，这时要选用电容较大的电容器。
另外，选用电容器还须注意它的耐压值，以防被击穿。
【例4】在图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流；L是一个25 mH的高频扼流圈，C是一个100 pF的电容器，R是负载电阻，下列说法中正确的是 （ ）
A. L的作用是“通低频，阻高频”
B. C的作用是“通交流，隔直流”
C. C的作用是“通高频，阻低频”
D. 通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比
【例5】如图所示，交变电流电压的瞬时表达式u＝311sin157t V时，三个电流表的示数相同，若电源电压改为u′＝sin314t V时，则 （ ）
A．电流表 的示数减小
B．电流表的示数增大
C．电流表的示数不变
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
5.4 变压器
【教学目标】
1．知道变压器的构造，了解变压器的工作原理。
2．理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系，能应用它分析解决有关问题。
【重点难点】
1．变压器的工作原理。
2．理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系。
【教学方法】
实验探究法
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、变压器的原理
1、变压器的构造
（1）变压器是由套在闭合铁芯上的原、副两线圈组成：跟电源连接的线圈叫原线圈，也叫初级线圈，跟负载连接的线圈叫副圈，也叫次级线圈，两线圈由绝缘导线绕制，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成．
（2）变压器的示意图和在电路中的符号分别如图所示：
2、变压器的工作原理
（1）工作原理：互感现象。
变压器通过闭合铁芯，利用互感现象实现了电能到磁场能再到电能的转化。
（2）变压器只能工作在交流电路．
3、理想变压器：
不计漏磁，略去原、副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器，称为理想变压器。实际变压器（特别是大型变压器）一般都可以看成是理想变压器。
二、理想变压器的工作规律
【实验探究】
（1）按图示电路连接电路
（2）原线圈接低压交流电源6V，保持原线圈匝数n1不变，分别取副线圈匝数n2=n1，n1，2 n1，用多用电表交流电压档分别测出副线圈两端的电压，记入表格。
（3）原线圈接低压交流电源6V，保持副线圈匝数n2不变，分别取原线圈匝数n1=n2，n2，2 n2，用多用电表交流电压档分别测出副线圈两端的电压，记入表格。
U1＝6V
实验次数
1
2
3
4
5
6
原线圈匝数n1
n1
n1
n1
n2
n2
n2
副线圈匝数n2
n1
n1
2 n1
n2
n2
2 n2
副线圈输出电压U2
结论
（4）总结实验现象，得出结论。
【注意事项】
（1）连接好电路后，同组同学分别独立检查，然后由老师确认，电路连接无误才能接通电源。
（2）注意人身安全。只能用低压交流电源，电源电压不能超过12V
（3）使用多用电表交流电压档测电压时，先用最大量程测试，然后再用适当的挡位进行测量。
1、电动势关系：
2、电压关系：
（U2由U1及变压比决定）
（1）升压变压器：n1＜n2，U1＜U2；
（2）降压变压器：n1＞n2，U1＞U2。
3、功率关系：P入＝P出（输入功率P入由输出功率P出决定）。
4、电流关系：
（I1由I2及变压比决定）
【注意】变压器高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过电流大，应用较粗的导线绕制。
5、注意：
（1）变压器的电动势关系、电压关系对有一个或几个副线圈的变压器都成立，而电流关系只适用于有一个副线圈的变压器，若为多个副线圈的变压器，电流和匝数的关系要从功率关系（输入功率等于总的输出功率）导出：
①
② ∵ U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn
∴ n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn
（2）变压器的电动势关系，电压关系，电流关系是有效值（或最大值）间的关系，在某一时刻其关系不成立．
（3）变压器虽能改变电压、电流，但不能改变功率和频率，输入功率总等于输出功率，次级交变电流的频率总等于初级交变电流的频率．
三、几种常用的变压器
1、自耦变压器
（1）特点：铁芯上只有一个线圈，其中有一部分的线圈为原、副线圈共用。
（2）自耦变压器可以降压，也可以升压。
（3）调压变压器是一种自耦变压器。
2、互感器：互感器也是一种变压器，它可以把不能直接测量的高电压、大电流变换成低电压、小电流后再测量．
（1）电压互感器：
（2）电流互感器：
【例1】一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等 （ ）
A．交流的频率 B．电流的有效值
C．电功率 D．磁通量变化率
【例2】如图所示，与理想变压器相连接的四只灯泡相同，变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，接在副线围上的三只灯泡正常发光：则对于串联在原线圈上的灯泡A：（ ）
A、比正常发光时的亮度更大
B、也能正常发光
C、比正常发光时的亮度要暗
D、无法判断其亮度情况
【例3】如图所示，（a）是一理想变压器的电路连接，（b）是在原线圈两端所加的电压随时间变化的关系，已知原副线圈的匝数比为10∶1，电流表的示数为2A，电键S断开，求：
（1）变压器的输入功率和电压表的示数；
（2）将电键S闭合，定性分析电路中三只电表的示数变化情况。
【例4】如图所示，接于理想变压器的四个灯泡规格相同，且全部正常发光，求三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3。
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
电能的输送（课后作业）
班级____________姓名______________
巩固拓展
1．远距离高压输电，当输送电功率相同时，输送导线上损失的电功率（ ）
A.与输电电压的平方成正比 B.与输电电压的平方成反比
C.与输电导线上的电压降的平方成正比 D.与输电导线上的电流的平方成正比
2．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则（ ）
A. B. C. D.
3．水电站给远处山村送电的输出功率是100kW，用2000V电压输电，线路上损失的功率是2.5×104W，则输电线的电阻多大？如果改用20000V高压输电，线路上损失的功率多少？
4．有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每个班有“220V，40W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则：（1）发电机输出功率多大？（2）发电机电动势多大？（3）输电效率是多少？（4）如果用灯数减半，发电机输出的功率是否减半？
创新探究
5．一小型水利发电站水坝落差h＝5m，流量q＝1m3/s，发电机组总效率η＝50%，机端输出电压350V。为了向离电站较远处的用户供电，采用先升压、后降压的办法。设输电线总电阻R＝4Ω，允许输电线电热损失功率为电站输出功率的5%，用户需要电压220V，试计算升压变压器、降压变压器的匝数比。（g＝10m/s2）
6．发电机的端电压220V，输出功率44kW，输电导线的电阻为0.2Ω，如果用初、次级匝数之比为1:10的升压变压器升压，经输电线后，再用初次级匝数比为10:1的降压变压器降压供给用户。（1）画出全过程的线路示意图；（2）求用户得到的电压和功率；（3）若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的电压和功率。
5.5 电能的输送
【教学目标】
1．知道电能的优点是便于远距离输送。
2．知道输电线上的功率损失和电压损失，知道降低输电损耗的两个途径。
3．了解电网供电的优点和意义。
【重点难点】
1．知道输电线上的功率损失和电压损失。
2．知道降低输电损耗的两个途径。
【教学方法】
讲练结合
【教学用具】
课 件
【教学过程】
一、电能的优点
1、电能的优点：便于输送。
2、电能输送的基本要求：可靠、保质、经济。
二、降低输电损耗的两个途径
1、输电导线上的功率损失：△P＝I2r
2、减少输电线上功率损失的方法：
（1）减小输电导线电阻：
由电阻定律可知，在输电距离一定的情况下，首先应选用电阻率小的金属导体，一般选铜或铝；其次是选用金属导线的截面积尽可能地大，但横截面积太大对架线带来困难，另外造成材料浪费。
（2）减小输电导线中电流：
在输送功率一定的条件下，由P＝UI可知，必须提高输电电压，才能减小输电导线中电流，即采用高压输电。
3、输电钱路上的电压损失：
△U等于始端电压U与输电线路末端(用电设备两端)的电压U′之差，即△U＝U－U′
4、减少输电线上电压损失的方法：
（1）减少输电线电阻造成电压损失：△U＝Ir线，显然，减少输电线路上电压损失，应减小导线电阻和导线中电流，为此应采用高压输电。
（2）减少线路电抗造成电压损失：当输电线路电压较高和输电导线的截面积较大时，电抗造成的电压损失比较大，为此也应采用高压输电。
5、远距离输电电路
6、输电电压、线路损失电压与用户得到的电压的区别与联系
（1）输电电压U输：指的是高压输电过程中，发电机端升压变压器副线圈上的电压。
输电电流I：
（2）导线损失电压△U：指的是输电导线上的电压降△U＝Ir。
（3）用户获得电压U'：指的是用户端降压变压器副线圈上的电压。
三者的关系是：U输＝△U＋n3/n4U'
7、输送功率、导线上损失功率及用户得到的功率的区别和联系：
（1）输送功率P输：指的是输电线路始端发电机的输出功率。
（2）导线上损失功率P输：指的是输电导线上消耗的电功率。
① ， P输与输电电压的平方成反比；
② ， P损与输电线上损失的电压的平方成正比。
8、用户得到的功率户P用：指的是输电线路终端用户消耗的电功率。
P用＝P输－P损
三、电网供电
1、优点：
可以在能源产地使用大容量发电机组，降低一次能源的输送成本，获得最大的经济效益。同时，电网可以减少断电的风险，调剂不同地区电力供需平衡，保障供电质量。
2、电网：
【例1】某小水电站发电机输出功率为100kW．输出电压为1000V，现准备向远处输电，所用输电线的总电阻为8Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5％，用户获得220V电压，求应选用匝数比多大的升压变压器和降压变压器？（设负载均视为纯电阻）
【课外作业】
1、教材：P5——（3）
2、学海导航：P2——4
【教学后记】
交变电流（课后作业）
班级_____________姓名______________
巩固拓展
1．如图所示，下列四种情况均表示闭合线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，在下列情况下线圈中不能产生交流电的是（ ）（从左侧看线圈绕OO′顺时针转动）
2．正弦交变电动势的最小值出现在（ ）
A．线圈经过中性面时
B．穿过线圈的磁通量为零时
C．穿过线圈的磁通量变化最快时
D．线圈边框的速度与磁感线垂直时
3．如图所示，闭合的圆形线圈绕OO′轴匀速旋转到中性面位置时（ ）
A．穿过线圈的磁通量变化率为零
B．线圈中感应电动势为零
C．线圈中感应电流达最大值
D．线圈所受的磁力矩达最大值
4．如图所示，线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动（由上向下看是逆时针方向），当转到图示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是（ ）
A．磁通量和感应电动势都在变大
B．磁通量和感应电动势都在变小
C．磁通量在变小，感应电动势在变大
D．磁通量在变大，感应电动势在变小
5．一正弦交流电的电动势e＝220sin100πtV，若将它加在阻值为100Ω的电阻两端（电源内阻不计），则下列说法正确的是（ ）
A．电流的瞬时值为i＝2. 2sin100πtA
B．电流的最大值为2.2A
C．流过电阻的电流是恒定的
D．流过电阻的电流是变化的，但不按正弦规律变化
创新探究
6．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，角速度为100πrad/s，线圈面积为0.1m2，磁感应强度B＝1T，从线圈经过中性面计时，试求：
（1）写出电动势的瞬时表达式及t=1/300s时的电动势；
（2）当线圈平面跟B的夹角为60°时，线圈产生的电动势的瞬时值。
7．发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为311V，其线圈共100匝，在匀强磁场中匀速转动的角速度为100πrad/s，从线圈经过中性面计时：
（1）写出电动势的瞬时表达式；
（2）此发电机与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，求t=1/600 s时的电流；
（3）线圈转过60°，180°的过程中，电动势的平均值各是多少？
（4）磁通量变化率的最大值是多少？
交变电流的有效值和平均值
高二物理组
交变电流的有效值(交流的有效值是根据电流的热效应来规定的．让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值)是一个非常明确的概念，它是根据电流的热效应来定义的，由于，所以电流的热功率是一个与电流的二次方成正比的物理量，电流有效值的二次方是交变电流瞬时值的二次方在时间上的平均值．
而电流的平均值在教材中并没有明确的提出来，但是在电磁感应这一章的第二节出现了，很显然从本质上就是一个平均电动势．而与之对应的电流就应该是一个平均电流，也就是电流的平均值，它是电流瞬时值在时间上的平均．很显然平方的平均和平均的平方是完全不同的两个概念，因而电流的有效值和电流的平均值是截然不同的两个概念．电流的平均值主要用来解决某段时间内通过导体截面电量的问题，而电流的有效值主要用来解决电流的热效应或做功的问题，下面结合一两个例子来说明以下．
例１ 如图所示，封闭正方形线圈与匀强磁场垂直，现将线圈匀速拉出磁场，第一次用速度v拉出，第二次用速度２v拉出，求两次通过导线截面的电量之比．
解：设磁场的磁感应强度为B，正方形线圈的边长为L，因为①② ③ ④ ⑤
联立这几个方程可得：，
∴ 通过线圈截面的电荷量q与线圈的速度v无关，
∴ .
例２ 如图所示，金属杆AB长为２l，有一匀强磁场垂直导轨平面，其磁感应强度Ｂ变化如图，两光滑金属导轨之间的距离为ｌ，杆以Ｂ点为轴在导轨平面内做角速度为ω的匀速转动，求杆在转过四分之一圆周的过程中通过电流计的电量．
解：有电流流过的过程为从图示位置到虚线位置的过程，
∴
又∵
∴
∴
例３ 如图所示虚线框中是有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为l的正方形线圈以角速度ω绕对称轴（磁场边界）由图示位置转过90°，设线圈总电阻为R，求此过程中线圈中产生的热量．
分析：题目的要求很明确，应用就能解决问题，
关键是如何解决电流的问题．
方法一：① ② ③
④ ⑤
联立以上几个式子可的：
方法二：① ② ③
④
联立以上四式可得：
两种方法出现了两个结果，那个有问题呢？方法一利用的是平均电流，而方法二利用的是交变电流的有效值．很显然产热问题不能用平均值来解决，那么在线圈转动的过程中线圈中产生的电流是不是交变电流呢？有效值能否采用正弦交流电的有效值的求法来解决呢？这就要分析题目所给的情况，题目中的线圈在转动过程中产生的恰好是正弦交变电流，所以方法二的解题思路和结果是正确的．
由以上的例题也能看出电流的有效值和平均值的区别，分清了两个概念的内涵就能准确解决这类问题，希望能对同学们有所帮助．
变压器（课后作业）
一、巩固拓展
1．下列有关理想变压器的说法正确的是：( )
A．原、副线圈中交变电流的频率一定相等 B.原线圈的导线比副线圈导线细
C．穿过原、副线圈的磁通量的变化率一定相等
D.副线圈的输出功率和原线圈的输入功率一定相等
E.变压器是一种能够改变交流电压的设备 F.凡是能改变交流电压的设备，都是变压器
G.负载空载时，原线圈中的电流为零 H. 当副线圈空载时，原线圈上的电压为零
I．原线圈中输入功率随着副线圈中的负载阻值增大而增大
J．原线圈中的输入电流随着副线圈中的输出电流的增大而增大
2．正常工作的理想变压器的原、副线圈中，数值上不一定相等的是( )
A．电流的频率 B．端电压的峰值 C．电流的有效值 D．电功率
3．一理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接电阻，则下列哪些方法可使输入功率增加为原来的2倍（ ）
A.次级线圈的匝数增加为原来的2倍 B.初级线圈的匝数增加为原来的2倍
C.负载电阻变为原来的2倍 D.副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍
4．关于理想变压器原、副线圈上的交变电流，它们一定具有相同的（ ）
A．频率 B．功率 C．磁通量的变化率 D．交变电流的最大值
5．对给定的理想变压器有（ ）
A．根据U1∶U2＝n1∶n2，副线圈两端的电压U2是由原线圈两端的电压U1决定的
B．根据I1∶I2＝n2∶n1，副线圈的输出电流I2是由原线圈输入电流I1决定的
C．原线圈的输入功率是由副线圈的输出总功率决定的
D．当副线圈的负载电流增加时，原线圈中的电流随之增加
6．下列说法正确的是（ ）
A．变压器也可以改变恒定的电压
B．变压器的原理是一种电磁感应现象，副线圈输出的电流是原线圈电流的感应电流
C．变压器是由套在铁芯上的若干个线圈组成的
D．变压器的原线圈相对电源而言其负载作用，而副线圈相对负载而言起电源作用
7．理想变压器的副线圈两端接一只负载电阻，为了使电阻的功率变为原来的1/4，以下办法可行的是（ ）
A．使输入电压降为原来的1/4 B．使副线圈的匝数增为原来的2倍
C．使原线圈的匝数增为原来的2倍 D．使负载电阻的阻值增为原来的2倍
8．在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如图所示，已知线圈1、2的匝数比为n1：n2＝2：1，在不接负载的情况下（ ）
A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V
B.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V
C.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V
D.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V
9．一个理想变压器的原、副线圈匝数之比为2:1，如果将线圈接在6V的电池组上，则副线圈的电压是___________
二、创新探究
10．三个相同的灯泡与理想变压器按如图所示的方式接在a、b间加上交流电压u后，三个灯泡均正常发光，则变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝________，如果电源电压为U，灯泡的额定电压为U′，则U∶U′＝_________。
11．一理想变压器原、副线圈匝数比是4∶1，若原线圈上加电压U＝400sin100πt V，则接在副线圈两端交流电压表的示数为____________
12．用一理想变压器向一负载R供电，如图所示，当增大负载电阻R时，原线圈中电流I1和副线圈中电流I2之间的关系是（ ）
A．I2增大，I1也增大
B．I2增大，I1减小
C．I2减小，I1也减小
D．I2减小，I1增大
13．在如图所示的电压互感器的接线中，接线正确的是（ ）
