2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 13:34:01 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
九年级下册
3.2 圆的对称性
学习目标
理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称。
掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。
1
2
通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。
3
情景引入
请观察下列三个银行标志有何共同点
自主学习
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么 你能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的
结论归纳
利用折叠的方法，我们可以得到
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个问题.
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
小组合作
在等圆⊙O和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′（如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与O′A′重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
合作探究
小红认为AB=A'B'，AB=A'B'.
解：∵ 半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'
∴ 半径OB与O'B'重合
∵ 点A与点A'重合，点B与点B'重合
∴ AB与A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合
∴ AB=A'B'，AB=A'B'.
结论归纳
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
如果弦相等呢？你能得出什么结论？
合作探究
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由.
如由条件:
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
拓展与深化
典例精析
例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE。 理由是：
∵ ∠AOD=∠BOE
∴ BE=CE
∴ AD=CE
∴ BE=CE
典例精析
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠AOB与∠COD呢？
解：(1)如果∠AOB=∠COD
那么OE=OF. 理由是：
∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE= AB，CF= CD
∴AE=CF
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴OE=OF
(2)如果OE=OF，那么
AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD
理由是：∵OA=OC，OE=OF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴AE=CF，
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE= AB，CF= CD
∴AB=2AE，CD=2CF，
∴AB=CD
∴AB=CD，∠AOB=∠COD
解析一览
随堂检测
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___，相等，所对的___相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个______，两条___，两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
3.一条弦把圆分成1:3两部分，则弦所对的圆心角为______.
4.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_______，弦所对的圆心角是____.
5.如图，AB、CD是⊙O的
直径OE⊥AB，OF⊥CD，
则∠EOD____∠BOF，
AC___AE，AC___AE．
课堂小结
这节课你有何收获或困惑？说出来大家分享。
个性化作业
1.完成九年级下册3.2圆的对称性A组 课后作业。
2.预习课本垂径定理及推论，完成下一节自主学习检测题目。
A组
B组
九年级下册
3.2 圆的对称性
学习目标
理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称。
掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。
1
2
通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。
3
情景引入
请观察下列三个银行标志有何共同点
自主学习
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么 你能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的
结论归纳
利用折叠的方法，我们可以得到
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个问题.
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
小组合作
在等圆⊙O和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′（如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与O′A′重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．
合作探究
小红认为AB=A'B'，AB=A'B'.
解：∵ 半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'
∴ 半径OB与O'B'重合
∵ 点A与点A'重合，点B与点B'重合
∴ AB与A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合
∴ AB=A'B'，AB=A'B'.
结论归纳
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
如果弦相等呢？你能得出什么结论？
合作探究
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由.
如由条件:
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
拓展与深化
典例精析
例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE。 理由是：
∵ ∠AOD=∠BOE
∴ BE=CE
∴ AD=CE
∴ BE=CE
典例精析
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠AOB与∠COD呢？
解：(1)如果∠AOB=∠COD
那么OE=OF. 理由是：
∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE= AB，CF= CD
∴AE=CF
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴OE=OF
(2)如果OE=OF，那么
AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD
理由是：∵OA=OC，OE=OF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴AE=CF，
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE= AB，CF= CD
∴AB=2AE，CD=2CF，
∴AB=CD
∴AB=CD，∠AOB=∠COD
解析一览
随堂检测
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___，相等，所对的___相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个______，两条___，两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
3.一条弦把圆分成1:3两部分，则弦所对的圆心角为______.
4.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_______，弦所对的圆心角是____.
5.如图，AB、CD是⊙O的
直径OE⊥AB，OF⊥CD，
则∠EOD____∠BOF，
AC___AE，AC___AE．
课堂小结
这节课你有何收获或困惑？说出来大家分享。
个性化作业
1.完成九年级下册3.2圆的对称性A组 课后作业。
2.预习课本垂径定理及推论，完成下一节自主学习检测题目。
A组
B组