1.1同底数幂的乘法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.1同底数幂的乘法
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
理解同底数幂的乘法运算法则的推导过程.
2. 能运用同底数幂的乘法运算法则来进行有关计算.
3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些实际问题.
　
导入新课
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
求n个相同数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
什么是有理数的乘方？
　
导入新课
光在真空中的速度大约是3x 108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3x 107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少
3x108x3x107x4.22
=37.98х(108x 107).
108x 107等于多少呢
这里出现了“108x 107”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容
讲授新课
同底数幂相乘
观察“108”和“107”这两个数，它们有什么特征？108x 107又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
它们都是幂的形式的数，且底数相同.
这样的数称为同底数的幂
你会计算
108x 107吗
讲授新课
计算108x 107
解：108x 107=
8个10
(10×10…×10)
7个10
(10×10…×10)
×
=
10×10…×10
15个10
（幂的意义）
=
1015
（幂的意义）
讲授新课
1．计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
你发现了什么？
讲授新课
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
=102+3
2个10
3个10
5个10
讲授新课
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
10 × 10
5
8
（2）
=105+8
讲授新课
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
10 × 10
m
n
（3）
讲授新课
2．2m×2n等于什么？
( ) m× ( ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？
（m，n都是正整数)
讲授新课
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
讲授新课
=
=
m+n
m个
n个
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
猜想：
三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。
讲授新课
计算：
（1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ．
例1
解：
（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；
（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．
讲授新课
解题技巧：
（1）当底数是负数分数时，要注意添加括号；
（2）注意 的指数是1，而不是0；
（3）注意找准底数， 的底数是x ；
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
讲授新课
同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an .
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
讲授新课
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：
an (n为偶数)
－an (n为奇数)
(b－a)n (n为偶数)
－(b－a)n (n为奇数)
②(a－b)n＝
①(－a)n＝
当堂检测
1. 下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
当堂检测
2. a16可以写成(　　)
A.a2·a8 B.a8+a8
C.a4·a8 D.a8·a8
D
3.下列各式中,计算正确的是(　　)
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
A
当堂检测
4. 若a·a3·am＝a8，则m＝____.
4
5. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______．
xy＝z
当堂检测
6. 计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.
当堂检测
7.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
解：(1)n－3+2n+1=10,
n=4;
(2)xa+b=xa·xb=2×3=6.
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
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