1.2.1幂的乘方与积的乘方（1） 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
1.2.1幂的乘方与积的乘方（1）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
　
导入新课
am·an= am+n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
1.同底数幂运算法则
文字叙述：
数学公式：
2.计算：
（1）a·a3·an；
(2) (-b) ·(-b)5·b7 ；
(3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y).
　
导入新课
地球、木星、太阳可以近似的看做球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍
太阳的半径是地球的102倍，体积就是地球的(102)3倍！你会计算(102)3吗？
这里出现了“(102)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容
讲授新课
幂的乘方
观察“(102)3”这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂.
对“(102)3”进行计算，我们称为“幂的乘方”
你会计算
(102)3吗
讲授新课
计算(102)3
解：(102)3=
(10×10)3
=
(10×10)×(10×10)×(10×10)
（幂的意义）
=
106
（幂的意义）
=
10×10×10×10×10×10
（幂的意义）
所以，(102)3=102×3=106
讲授新课
用上面的方法计算下列各式：
（62)4，(37)5，(a3)m，(am)5.
（62)4=68
(37)5=335
(a3)m=a3m
(am)5=a5m
你做对了吗？
讲授新课
你能从左边的等式总结出规律吗？
你能用符号语言表示你总结的规律并验证吗？
( 62 ) 4= ( 68)4
(37)5=335
(a3)m=a3m
(am)5=a5m
(102)3=106
有什么规律？
发现规律：(am)n=amn
讲授新课
证一证
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=amn
（am）n=
（乘方的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
讲授新课
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
幂的乘方法则的推广
几个相同的幂相乘
读作：
1.,m,n,p都是正整数；
2.中的字母a,m,n可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，
讲授新课
项 法则 符号语言 运算 结果
1
2
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法运算
乘方运算
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
讲授新课
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
讲授新课
例1 ：计算
（1） (102)3 ; （2）(b5)5 ;
（3）－(an)3; （4）[(－x)2 ]3 ;
（5）（c2）m+1 ； （6）(y2)3 · y ;
（7） 2(a2)6 － (a3)4 ;
讲授新课
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
讲授新课
解题技巧：
（1）多种运算顺序时，按运算顺序计算；
（2）能合并同类项的，要合并同类项；
（3）最后结果不含有括号；
（4）当指数为多项式时，相乘是要加括号；
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
讲授新课
方法总结
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）
讲授新课
(am)n=amn(m、n都是正整数）
幂的乘方法则的逆应用
在对幂的乘方法则的应用中，有时需要将公式逆应用.
amn=(am)n=(an)m(m、n都是正整数）
例如：(a4)6=a24
反过来：a24=(a4)6=(a6)4=(a3)8=···
讲授新课
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
【解】(1)103m=(10m)3
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n
＝27×4
＝108；
=33＝27
=(103)m
讲授新课
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
做一做
讲授新课
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
讲授新课
例： 计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
忆一忆有理数混合运算的顺序
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
底数的符号要统一
讲授新课
方法总结
与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例： 比较3500,4400,5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
讲授新课
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
(1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
讲授新课
当堂检测
1. 若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝（ 　）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
2. 计算（a2）3，正确结果是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
A
B
k个k
当堂检测
3．（a4）5=　　　．
4.下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
a20
当堂检测
5．下列计算中，错误的是( )
A．(a2)3＝a6 B．(b2)5＝b7
C．[(－b)3]n＝(－b)3n D．[(－b)3]2＝b6
B
6．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
B
当堂检测
7.比较大小：233____322
233=(23) 11=811
322=(32) 11=911
＜
比较大小：435____528
435=(45) 7=10247
528=(54) 7=6257
＞
当堂检测
8．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5；
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
当堂检测
9．计算：
(1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
当堂检测
10.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:因为3x+4y-5=0,
所以3x+4y=5,
则27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
当堂检测
解：因为am=3, an=5
所以a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52
=675.
11.已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php