1.2.2幂的乘方与积的乘方（2） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.2.2幂的乘方与积的乘方（2）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
　
导入新课
2.同底数幂的运算法则是什么？
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算.乘方运算的结果叫做幂.
同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数 ，指数 .
不变
相加
3.幂的乘方法则是什么？
幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 .
不变
相乘
　
导入新课
我们居住的地球
大约6×103km
你知道地球的体积大约是多少吗？
球的体积计算公式：
地球的体积约为
Ⅴ= ×(6×103)3
你会计算(6×103)3
吗？
这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.
讲授新课
积的乘方
观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？把你的想法与同伴交流.
如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.
对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.
你会计算
吗
讲授新课
做一做
计算(6×103)3
解：(6×103)3=
(6×103)×(6×103)×(6×103)
=
6×103×6×103×6×103
（幂的意义）
=
63×(103)3
（乘法的交换律和结合律）
=
(6×6×6)×(103×103×103)
（幂的意义）
所以，(6×103)3=63×(103)3
观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？
讲授新课
用上面的方法计算下列各式：
（5×6)4，(15×13)10，(3×5)m，(ab)5.
（5×6)4=54×64
(15×13)10=1510×1310
(3×5)m=3m×5m
(ab)5=a5×b5
你做对了吗？
讲授新课
你能从左边的等式总结出规律吗？
你能用符号语言表示你总结的规律并验证吗？
(6×103)3=63×(103)3
有什么规律？
发现规律：(ab)n=anbn(n为正整数）
（5×6)4=54×64
(15×13)10=1510×1310
(3×5)m=3m×5m
(ab)5=a5×b5
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
推理验证
讲授新课
积的乘方
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
1.积的乘方法则：积的乘方,等于每一因数乘方的积.
2.三个或三个以上的积的乘方：
(abc)n=an·bn·cn
3.积的乘方公式逆用
an·bn = (ab)n
讲授新课
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
讲授新课
例1 计算:
(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ；
(3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 9x2；
= －32b5；
=16x4y4；
=3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
讲授新课
解题技巧：
（1）当因数为负数和分数时，要加括号；
（2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法；
（3）要计算到最简；
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
讲授新课
例： 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
讲授新课
计算：
（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5；
（2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3
= 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
讲授新课
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=1.
解法一：
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(-5)2004]2
解法二：
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2
例：
讲授新课
方法总结
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
当堂检测
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
A
当堂检测
4. 下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2 a3＝a5
C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
3. 计算：（﹣ x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B． x6y3 C．﹣ x6y3 D．﹣ x5y4
C
B
当堂检测
5. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2) ________;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
8
-3
1
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
6.判断:
当堂检测
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
7.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
当堂检测
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
8.计算:
当堂检测
9.如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
所以 (an)3 (bm)3 b3=a9b15,
所以a 3n b 3m b3=a9b15 ,
a 3n b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
则n=3,m=4.
解：因为(an bm b)3=a9b15,
课堂小结
积的乘方
法则
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆向运用
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序