1.3.1同底数幂的除法（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.3.1同底数幂的除法（1）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.
　
导入新课
问题 幂的定义及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
aman=am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
　
导入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
讲授新课
同底数幂的除法
1012÷109
（2）观察这个算式，它具有什么样特点？
通过观察发现，1012 和109的底数相同，
是同底数的幂的形式.因此我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法.
问题（1）怎样列式？
讲授新课
1.计算：
（1）109×103=？ （2）10m-n·10n=
（3）(-3)m×(-3)n=？
1012
10m
(-3)m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m
（3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n
10
9
10
m-n
-3
m
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求1012 ÷103=？
相当于求10m÷10n=？
相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？
讲授新课
4. 试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109
（2）10m÷10n=10m-n
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
=1012-3
=10m-n
=(-3)m-n
讲授新课
(m－n)个a
m个a
n个a
验证猜想: 　　　
讲授新课
同底数幂的除法法则:
条件：①除法; ②同底数幂.　
结果：①底数不变; ②指数相减.
注意:
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
讲授新课
例1 计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
讲授新课
解题技巧：
（1）当底数不一样时，要先化底数为一样；
（2）把xy、(m-n)看成整体，结果要化成最简；
（3）当指数是多项式时，相减时要加括号；
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
注意：
已知：am=8,an=5. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.
能力提升
讲授新课
零次幂与负整数次幂
……
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
1
1
1
结论：任何不等于零的数的零次幂等于1
符号表示：
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？
与同伴进行交流.
104 =10 000 , 10 ( ) =1 000,
10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.
24 =16 , 2 ( ) =8,
2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.
10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,
10 ( ) = , 10 ( ) = .
2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,
2 ( ) = , 2 ( ) = .
合作讨论
讲授新课
……
……
结论:
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数）
知识要点
（1） ； （2） ； （3）
讲授新课
解:
注意a0 =1、
用小数或分数表示下列各数：
例
(1)
(2)
(3)
当堂检测
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠-4
D
当堂检测
2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确.
错误，
应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
当堂检测
3.计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =
（2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =
（3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 =
（4） 98 ╳ 27 2 ÷ (-3) 18 =
-(a-b)4
m7
b 3
81
当堂检测
4.若ax= 3 , ay= 5, 求:
（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？
解：（1）原式=ax÷ay
=3÷5
（2）原式=a3x÷a2y
=(ax )3÷(ay )2
=33÷52
当堂检测
5.(1)若32 92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32 34x+2÷33x+3=81，
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3) 2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4，5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
即 3x+1=34， 解得x=3；
课堂小结
同底数幂的除法
同底数幂的除法法则
零指数幂
底数不变，指数相减
am÷an=a m-n( )
a0 =1，（a≠0）
负整数指数幂
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
a≠0