1.4.1整式的乘法（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.4.1整式的乘法（1）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1、在具体情景中了解单项式乘以单项式
2、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算
　
导入新课
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
反向运用
　
导入新课
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
　
导入新课
a
b
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
3a·3b
9ab
“电视墙”是一个长方形
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么
3a·3b = 9ab
讲授新课
单项式与单项式相乘
x
mx
x
x
x
若两张画纸同样大小请大家列式计算一下两幅画的面积
第一幅的面积是
第二幅的面积是
mx
x(mx)
(mx)( )
单位：米
这是两个单项式相乘，结果可以表达得更简单些吗？
讲授新课
对于上面的问题的结果：
这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
第一幅画的画面面积是 米2 ，
第二幅画的画面面积是 米2 .
根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.
讲授新课
xyz ·y2z
=x(y ·y2)×(z ·z)
=xy3z2.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
想一想：怎样计算xyz ·y2z？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
讲授新课
如果将上式中的系数改为不是1的，比如3a2b ·2ab3,怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
3a2b ·2ab3 =（3×2）(a2 ·a) ·(b·b3) (乘法交换律、结合律）
=6a2+1b1+3 (同底数幂的乘法）
=6a3b4.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
总结法则
单项式与单项式的乘法法则
1.系数相乘；
2.相同字母的指数相加；
3.其余字母连同它的指数不变
注意
讲授新课
例1 计算：
(1)2xy2 xy; (2) (－2a2b3 (－3a)；
(3)7xy2z (2xyz)2.
解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z 4x2y2z2
=(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=28x3y4z3.
讲授新课
例2：计算：
(1)(- 5a2b)·(- 2a2);
(2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a.
(2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a=2a2·(- 8a3)+10a5=- 6a5.
解:(1)(- 5a2b)·(- 2a2)=(- 5)·(- 2)a2+2b=10a4b.
讲授新课
例3：已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
∴m2＋n＝ .
解得
单项式与单项式相乘，应注意：
（1）应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，注意系数是相乘，相同字母指数是相加；
（2）只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
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讲授新课
【规律总结】
单项式乘以单项式中的“一、二、三”
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
当堂检测
1.计算 3a2·2a3的结果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
B
C
D
当堂检测
4.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
当堂检测
5. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y3
=-40x4y3.
当堂检测
6.计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.
单独因式x别漏乘漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意：
当堂检测
7.已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
当堂检测
解：
(am+1bn+2)·(a2n-1b)
=(am+1·a2n-1)·(bn+2·b)
=a2n+mbn+3
又(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b3
所以a2n+mbn+3=a5b3
2n+m=5,n+3=3
则m=5,n=0
8.若（am+1bn+2）(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值.
当堂检测
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
2b
b
4a
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
=12ab，
答：这块地的面积为12ab.
课堂小结
单项式×单项式
实质
实质上是转化为同底数幂的运算
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
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