1.4.2整式的乘法（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.4.2整式的乘法（2）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；
2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，能够运用法则进行计算.
　
导入新课
1、单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘,把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘,其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式 .
2、多项式：
若干个单项式的和组成的式子.
多项式的项：
多项式中的每个单项式.
3、指出多项式
　
导入新课
小明用长为1.2x米，宽为x米的白纸画了一幅画，他在画的上下两边各留了a米宽的空白，你能求出画面的面积吗？
xm
1.2xm
am
am
你会计算吗？
　
导入新课
利用长方形的面积公式，可以写出计算画面面积的式子：
画面面积为：x(1.2x-2a)平方米
式子“x(1.2x-2a)”就是本节课要学习的新内容——单项式乘以多项式.
你会怎样计算？把你的想法与同伴交流.
讲授新课
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 的空白，这幅画的画面面积是多少？
mx 米
x 米
单项式与多项式相乘
———————
多项式
讲授新课
（1）先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积是
(2)用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积是
（3）由此可知：
=
单项式
—
讲授新课
小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，
准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方
法来表示这块地的面积？
方法一：S=m(a+b+c)
m
a
b
c
方法二：S=ma+mb+mc
讲授新课
做一做
图形面积的两种不同表现形式：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
把上面等式的左边用乘法分配律计算：
m ( a + b + c )
=
ma
+
mb
+
mc
乘法分配律就是单项式与单项式相乘的法则
知识要点
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：1.单项式乘以多项式法则的依据是乘法分配律.
2.单项式乘以多项式后结果的项数与原单项式的项数一致.
讲授新课
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
讲授新课
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
讲授新课
例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
因为展开式中不含x3项，所以n＝0.
当堂检测
1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )
A.6 B.-1 C. D.0
D
2.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等于( )
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
C
3.计算：(x2-2y)(xy2)2=_____________.
x4y4-2x2y5
当堂检测
4.如果(x+a)x-2（x+a）的积中不含x项,那么a的值为(　 )
A.2　　B.-2　　C.0.5　　D.-0.5
A
5. 已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为_____．
6. 计算：ab （a+1）＝________．
4
a2b+ab
当堂检测
7.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12
C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12
解析:因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，
则m=1，n=12.
D
当堂检测
4a-4b+4
6x2-3xy2
-6x2+15xy-18xz
-4a5-8a4b+4a4c
8.计算
(1)4(a-b+1)=___________________；
(2)3x(2x-y2)=___________________；
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.
(5)4m(3a-2b+n)=___________________；
(6)2x(3y+2x-7)=___________________；
12ma-8mb+4mn
6xy+4x2-14x
当堂检测
9. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
因为 a=2,b=-3
=29
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
= 2a2 -2ab +b2
所以原式= 2a2 -2ab +b2
= 2× -2×2× (-3)＋
= 8 + 12+ 9
22
(-3)
2
当堂检测
10.先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
=5x
当x= 时
原式=
当堂检测
11.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
A＝4x2－2x＋1.
所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
课堂小结
单项式乘以多项式
法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
三点注意
1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.
2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
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