1.4.3整式的乘法（3） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.4.3整式的乘法（3）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.理解多项式与多项式相乘，会运用法则进行计算，能用多项式乘多项式进行简单的化简求值
2.经历对多项式乘多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维习惯
　
导入新课
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
　
导入新课
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？
a
m
b
n
讲授新课
多项式乘多项式
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？
n
m
n
m
b
a
图1
图2
讲授新课
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
讲授新课
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
讲授新课
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在 (m+a) x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb + an+ab
讲授新课
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
+an
+bm
+bn
多项式的乘法
知识要点
如何进行多项式与多项式的运算？
多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
单项式×
多项式
单项式×
单项式
多项式×
多项式
讲授新课
解:
(1) (1 x) (0.6 x)
- x
-0.6 x
=
0.6 -1.6x +x2
+x x
=0.6
两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
例1.计算： (1)(1 x)(0.6 x)；
讲授新课
(2)(2x + y)(x y)
解：（2） (2x + y)(x y)
=
2x x
2x y
+ y x
y y
=
2x2
2xy
+ xy
y2
=
2x2 xy y2
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）.
讲授新课
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
当a=-1，b=1时，
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
原式=-8+2-15=-21.
讲授新课
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
由于积不含x2的项，也不含x的项，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
故
当堂检测
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
2
当堂检测
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是( )
A.-4m-5 B.4m+5
C.m2-4m+5 D.m2+4m-5
B
5.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a的值为( )
A.-2 B.1
C.-4 D.以上都不对
C
当堂检测
6.计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y),
=
x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x 2y)
+
7xy
3yx

21y2
=x2
=
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x

5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
当堂检测
7.计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
当堂检测
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
当堂检测
8.解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得15x=15，
解得x=1；
(2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54，
移项合并，得9x=18，
解得x=2 ．
当堂检测
9.先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中
x=-2,y=
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
当x= -2,y= 时
原式= -6
当堂检测
10.计算
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
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