1.5.1平方差公式（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.5.1平方差公式（1）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2.能用公式进行简单的计算，并解决一些实际问题。
　
导入新课
1.多项式乘以多项式法则:
例如：（m+b)(n+a)=mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.如果是两个两项式相乘，在合并同类项之前有几项 若有同类项，在合并同类项之后可能是三项或者两项么？
　
导入新课
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗
讲授新课
平方差公式
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
a2
(a+5)(a-5)
原来：S=a2
现在:S=(a+5)(a-5)
少了25平方米
讲授新课
计算下列各题：
（1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；
（3）( x+5y) ( x-5y )；（4）( 2y+z ) (2y- z )．
（1）x2 -4 ；
思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？
2、计算结果后，你又发现了什么规律？
（2）1- 9a2；
（3）x2-25y 2；
（4）4y2 - z2 ．
讲授新课
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
讲授新课
(a+b) (a-b)= a2 - b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
讲授新课
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
讲授新课
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
讲授新课
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反项
讲授新课
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
讲授新课
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式。
平方差公式的结构特征：
讲授新课
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a 哪个是b
讲授新课
下列计算对不对 如果不对,怎样改正
(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;
(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4.
(3)错;应改为(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4.
解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.
(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4.
[知识拓展]1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表示式子,无论表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差.
2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差.
当堂检测
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
C
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
A
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是____．
10
当堂检测
4.（1+y）（1﹣y）＝（　　）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
5.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．
C
-1
6.口答下列各题：
(1)(-a+b)(a+b)=_________.
(2)(a-b)(b+a)= __________.
(3)(-a-b)(-a+b)= ________.
(4)(a-b)(-a-b)= _________.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
当堂检测
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=4a2-9；
=4x4－y2.
解：原式=(2a+3)(2a-3)
=a2-9b2 ；
=(2a)2-32
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(a)2-(3b)2
（2）(3+2a)(-3+2a)；
（3）(-2x2-y)(-2x2+y).
7.利用平方差公式计算：
当堂检测
8.先化简，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.
解：原式=x2-1+x2-x3+x3
=2x2-1.
将x＝2代入上式，
原式=2×22-1=7.
当堂检测
9.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.
解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1)
=9-x2+2(x2-1)
=9-x2+2x2-2
=7+x2
当x=2时，
原式=7+22
=7+4
=11
当堂检测
10.已知x≠1，计算：(1+x)(1-x)＝1-x2，(1-x)(1+x+x2)＝1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)＝1-x4
(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)＝________；
②2+22+23+…+2n＝________(n为正整数)；
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)＝________；
1-xn+1
-63
2n+1-2　
x100-1　
当堂检测
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a-b)(a+b)＝________；
②(a-b)(a2+ab+b2)＝________；
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝________．
a2-b2　
a3-b3　
a4-b4　
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php