1.6.2完全平方公式（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.6.2完全平方公式（2）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算.
灵活应用乘法公式进行化简计算.
会利用公式变形进行整式乘法运算.
　
导入新课
完全平方公式：
　
导入新课
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
第一天有 a 个男孩一起去了老人家,第二天有 b 个女孩一起去了老人家，第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
讲授新课
完全平方公式的运用
想一想：
1.两个公式中的字母都能表示什么
2.完全平方公式在计算化简中有些什么作用
3.根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
讲授新课
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； （2）1972 ．
解：（1）1022=(100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
=10404；
（2）1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809．
讲授新课
(1) 1042；
=10000 -200+1
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816.
(2) 992.
= (100 –1)2
992
=9801.
例1 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
讲授新课
例2 计算：
（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ；（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；
（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）
解： （1）( x + 3 )2 - x2
= x2 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9；
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
= [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ]
= ( a + b )2 - 32
= a2 + 2 ab + b2 - 9；
（3）( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )
= x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )
= x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6
= 15 x + 19．
讲授新课
例3 1.若a+b=5,ab=-6, 求a2-ab+b2.
2.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解： a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
因为x-y=4,所以(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得
4xy=48
所以xy=12.
解：因为x+y=8, 所以(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
小结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
讲授新课
归纳：完全平方公式的常见变形公式
①x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ② x2＋y2＝ (x+y)2－2xy
③(x－y)2＝(x+y)2－4xy ④(x+y)2＝(x-y)2+4xy
⑤ ⑥
⑦；
讲授新课
例4 （1）求代数式的最小值.
（2）求代数式的最大值.
解（1）∵且，
∴ 的最小值是4.
（2）∵且，
∴的最大值是4.
讲授新课
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
做一做
讲授新课
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
讲授新课
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(a+b)2
(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
讲授新课
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
当堂检测
1．如图，从边长为（a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1） cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
C
C
当堂检测
3. 已知a+b=3，a2+b2=5，则ab=_____．
4. 已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为_______．
2
49
5.计算2 0182﹣4 036×2 017+2 0172的结果是 .
6.已知（2 018﹣a）2+（2 017﹣a）2=1，则（2 018﹣a）（2 017﹣a）= ．
1
0
当堂检测
7.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 0.02）2
= 12 2 ×1×0.02 + 0.022
= 1 0.04 + 0.0004
= 0.9604
（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2
= 10002 + 2 × 1000×1 + 12
= 1000000 + 2000 + 1
=1002001
当堂检测
8.利用乘法公式计算：
(1)982-101×99；
(2)20162-2016×4030+20152.
＝(2016-2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
当堂检测
9.计算：
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；
（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.
解：（1）原式=（2x+y）2﹣4
=4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8
=20x+41．
当堂检测
10.运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解: (1)
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
当堂检测
11.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：当a+b=5，ab=2时，
a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2
=21，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
=52﹣4×2
=17．
课堂小结
完全平方公式
运用
解题技巧
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
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