1.7.2整式的除法（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.7.2整式的除法（2）
第一章
整式的乘除
2021-2022学年七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
2、掌握多项式除以单项式的运算算理．
3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
　
导入新课
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
　
导入新课
（1）瓶子
（2）杯子
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
你知道需要多少杯子吗？
讲授新课
多项式除以单项式
完成下列各题：
(1)因为(____)c=ac+bc,所以(ac+bc)÷c=____.
(2)因为(______)b=ab2+3ab,所(ab2+3ab)÷b=______.
(3)由于(_____)xy=xy－xy2,所以(xy－xy2)÷xy= _____.
a+b
a+b
ab+3a
ab+3a
1－y
1－y
讲授新课
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=____=ac÷__+bc÷__.
(ab2+3ab)÷b=______=a2b÷__+3ab÷__.
(xy－xy2)÷xy= _____=xy÷___－xy2÷___.
a+b
ab+3a
b
1－y
xy
xy
c
c
b
讲授新课
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？
【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每项的符号.
讲授新课
【思考】
多项式中的某一项与除式完全相同时，相除后的结果是多少？
提示：相除的结果是1而不是0.
讲授新课
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4)
解：(1) (6ab+8b)÷2b
= 6ab÷2b+8b÷2b
= 3a+4 ；
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a +(-15a2)÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ；
讲授新课
解：(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy +(-6xy2) ÷3xy
= 3x -2y；
(4)

例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4)
讲授新课
总结：多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
讲授新课
总结：多项式除以单项式中的“三数变化特点”
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。
讲授新课
例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2，
则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
讲授新课
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2017，y＝2016时，
原式＝x－y＝2017－2016＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则
当堂检测
1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是( )
A.3x B.3x-1
C.-3x+1 D.-3x-1
C
2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为( )
A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy4 D.4x2-3y2+7xy3
C
当堂检测
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
a+2
B
3.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( )
A.ab B.-ab C.a D.-b
当堂检测
6.计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)．
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3
=3x2yz-2xz+1；
当堂检测
7.计算：（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；
解：（1） (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m.
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
当堂检测
8.求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
其中x=1,y=-2
解:原式
=21x4y3 ÷(-7x2y) -35x3y2
÷(-7x2y) +7x2y2 ÷(-7x2y)
=-3x2y2 + 5xy - y
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
当堂检测
9.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x=1,y=-3时，
=-x2+3y2.
课堂小结
多项式除以单项式
法则
注意
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
1.被除式有几项,则商就有几项，不可丢项.
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方法
转化为单项式除以单项式的问题
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