2021-2022学年人教版数学八下17.1勾股定理的证明及简单应用 分层练课件（(共21张PPT)）

(共21张PPT)
　勾股定理的证明及简单应用
１．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，
（１）如果a＝１，b＝２，求c；
（２）如果c＝５，b＝４，求a．
解：(1) ;
(2)
2．如图，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝8，则以AB为边 长的正方形的面积为 .
100
3．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13．
求：（１）AC的长；
（２）△ABC的面积．
解：(1)
(2)
4．如图，等边△ABC的边长为4，求△ABC的高AB和面积．
解：
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,Ａ,Ｂ都是格点，则线段AB的长度为( )
Ａ.5
B.6
C. 7
D.25
A
6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，E的面积分别是3，5，2，13，则正方形D的面积是________．
3
7．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP１＝ ；再过点P1作P1P1⊥OP１且P1P1=1，得OP2＝ ；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3＝２……依此法继续作下去，得OP2018 .
8．如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的方法，你能利用它来验证勾股定理吗？
证明:由 BE=CF=b ，BF=CG=a，EF=GF=c
知△BEF≌△CFG ， ∴∠EFB=∠FGC
∵∠FGC+∠CFG=90°，
∴∠EFB＋∠CFG＝90°∴∠EFG＝90°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△EFG＝
∵∠EBF＝90°，∠GCF＝90°
∴BE∥CG，∴四边形BCGE是直角梯形.
∴
又∵ , ,
∴
∴
∴
谢谢！
　勾股定理的应用
１．求下列各图中未知的边的长度．
(1)
(2)
解：(1)
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= ，求BC的长．
解:设 BC=x,则 AB=2x
由勾股定理得(2x)2=x2+( )2
解得 x=2
所以BC的长为 2
3．如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒 0.5米的速度收绳子．问：
(1) 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
(2) 收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）
(1)在Rt△ABC中,∠ABC=30°,
∴BC=2AC=4(米)
(2)如图,收绳2秒后,绳子BC缩短了1米,此时绳子只有3米,即CD=3米,在Rt△ACD中,根据勾股定理得船到河岸的距离为
AD= = = （米）．
即收绳2秒后船离岸边 米.
4．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一 点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC的面积．
解:∵∠C=90°,∠ADC=60°
∴∠CAD=30°， ∵BD=AD=10，
∴DC=5,AC= = ， ∴BC=BD+CD=15
∴
5．如图，∠Ａ=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=１，
求BC和AD的长．
解:延长AD与BC,两延长线交于点E,如图所示,
∵∠B=90°,∠A=60°, ∴∠E=30°
在 Rt△CDE中,CD=1, ∴ CE=2CD=2.
根据勾股定理得：DE＝ =
在 Rt△ABE中,AB=2, ∴ AE=2AB=4.
根据勾股定理得：BE＝ = .
则BC=BE-CE= , AD=AE-DE= .
6．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）
证明:连接BD,如图所示:
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ECD=∠ACB=90°, ∠E=∠ADC=∠CAB=45°
EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2
∴2AC2=AB2,∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
∴∠ACE=∠BCD
在△AEC和△BDC中
∴△AEC≌△BDC(SAS)
∴AE=BD, ∠E=∠BDC
∴∠BDC=45°，∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴AD2+AE2=2AC2
谢谢！