2021-2022学年人教版八年级下册 17.1勾股定理 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
勾股定理
学习目标：
1、会用数格子的方法求正方形的面积。
2、在直角三角形中，已知两边能求第三边。
自学指导：
1、阅读教材108-109页，探索勾股定理的推导过程。
2、找出勾股定理的内容？
Q
P
R
图甲 图乙
P的面积
Q的面积
R的面积
1
1
2
SP+SQ=SR
C
图甲
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
⑵正方形P、Q、R的
面积有什么关系？
P
Q
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
　面积各为多少？
9
16
25
SP+SQ=SR
⑵正方形P、Q、R的
面积有什么关系？
1
1
2
图甲 图乙
P的面积
Q的面积
R的面积
R
Q
P
R
SP+SQ=SR
图甲
“割”
“补”
P
Q
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
9
16
25
SP+SQ=SR
⑵正方形P、Q、R的
面积有什么关系？
4
4
8
P
Q
R
SP+SQ=SR
图甲
图甲 图乙
P的面积
Q的面积
R的面积
a
c
a
b
c
R
b
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
做一做
13
5
12
A
B
C
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
a
b
c
c2=a2 + b2
a2=c2 － b2
b2 =c2 －a2
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）
解:　在Rt△ABC中∠ABC=90゜,
BC=2.16,　CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米）
1、求出下列直角三角形中未知边的长度。
6
x
25
24
8
X
试一试:
5 或
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
试一试:
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
3.（选做） 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家多年
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
1、这节课你学到了什么知识？
小 结：
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？
作业
1、查阅有关勾股定理的历史资料。
2.（选做） 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？
再见