2021-2022学年人教版八年级下册17.1勾股定理的验证及应用 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
勾股定理的验证及应用
b
a
c
勾股定理的证明(一)
b
a
c
b
a
c
b
a
c
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
(a+b)2
所以
b
a
c
合作交流，解读探究：
b
a
c
b
a
c
b
a
c
a
c
b
b
a
c
勾股定理的证明(二)
2ab +（b-a）2 = c2
即 2ab + b2 -2ab + a2 = c2
∴ a2 + b2 = c2
合作交流，解读探究：
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
伽菲尔德证法
合作交流解读探究
例1 小丁的妈妈买了一台显示器为22英寸（56厘米）的液晶电脑。小丁量了显示器的屏幕后，发现屏幕只有49厘米长和27厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
∴售货员没搞错
荧屏对角线大约为56厘米
解：∵492+272=3130
562=3136
3130
3136
≈
我们通常所说的22英寸或56厘米的电脑显示器或电视机，是指其屏幕对角线的长度
应用迁移，巩固提高
例2 如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为140米，BC长为112米．问从点A穿过湖到点B有多远？
答： 从点A穿过湖到点B有84米。
解： 在直角三角形ABC中，
AC=140米，BC=112米，
根据勾股定理可得
应用迁移，巩固提高
140米
112米
B
A
C
D
E
F
G
H
现学现用：
1、如图，小方格都是边长为1的正方形，
求四边形ABCD的面积与周长.
　　2、小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米抻直后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
A
B
C
５
x
x+1
现学现用：
1这节课你学到了什么知识？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？
小结
4.如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高，若AB= ，AC:BC=4:1,求CD的长。
补充练习
C
A
D
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长。
(第3、4题）
1.已知等边三角形的边长为2cm，求等边三角形的面积。
2.在⊿ABC中，∠C=90°， AB=12cm,AC=BC，求BC的长。
5.一个等腰三角形的周长为14cm，一边长为4 cm，求底边上的高。
6.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边长
为6，求斜边长。
8.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，求此三角形的面积。
7.等腰三角形腰和底边的比是3：2，若底边为6，求一腰上的高。
作业
1、课本第55页4、5题。
2、阅读课本55页的阅读材料
3、（选做题）《九章算术》勾股章第6题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长几何？
（本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？）
再见！