2021-2022学年青岛版数学七年级下册：12.4 用公式法进行因式分解 课时练习（word，含答案）

2022年青岛版数学七年级下册
12.4《用公式法进行因式分解》课时练习
一、选择题
1.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(　　)
A.x2﹣4 B.﹣x2﹣y2+2xy C.m2n2﹣1 D.a2﹣4b2
2.因式分解1-a2的结果是( )
A.(1+a)(1-a)　 B.(1-a)2　 C.(a+1)(a-1)　 D.(1-a)a
3.因式分解x2－9y2的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y) B.(x+3y)(x－3y) C.(x－3y)2 D.(x－9y)2
4.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
　 A.－21 B.21 C.-10 D.10
5.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+2ab的值为(　　)
A.5 B.7 C.9 D.13
6.下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．x2+2xy﹣y2 B．﹣xy+y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2﹣4xy+2y2
7.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
8.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A.P>Q B.P=Q C.P二、填空题
9.因式分解：x2﹣1=　 　．
10.已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n=　 　.
11.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是　 　
(写一个即可)．
12.分解因式：m2+4m+4=　 　．
13.当x=1，y=﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是　 　．
14.分解因式：9x2-6x+1=
三、解答题
15.分解因式：5x2+10x+5
16.分解因式：6ab3﹣24a3b
17.分解因式：﹣3m+6m2﹣3m3.
18.分解因式：4a2﹣3b(4a﹣3b)；
19.先化简，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值.
20.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4=0，
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)=0，
∴(m－n)2＋(n－2)2=0，
∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，
∴(m－n)2=0，(n－2)2=0，
∴n=2，m=2.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2＋b2－6a－2b＋10=0，则a=________，b=________；
(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18=0，求△ABC的周长．
参考答案
1.B.
2.A.
3.B.
4.A.
5.C
6.C
7.D
8.C.
9.答案为：(x+1)(x﹣1)．
10.答案为：.
11.答案为：﹣1(答案不唯一)．
12.答案为：(m+2)2．
13.答案为：．
14.答案为：(3x-1)2；
15.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；
16.解：原式=6ab(b2﹣4a2)=6ab(b﹣2a)(b+2a).
17.解：﹣3m+6m2﹣3m3=﹣3m(1﹣2m+m2)=﹣3m(m﹣1)2，
18.原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.
19.解：原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，
当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；
20.解：(1)∵a2＋b2－6a－2b＋10=0，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)=0，
∴(a－3)2＋(b－1)2=0，
∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，
∴a－3=0，b－1=0，
∴a=3，b=1.
故答案为：3　1.
(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16=0，
∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)=0，
∴(x－y)2＋(y＋4)2=0，
∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，
∴x－y=0，y＋4=0，
∴y=－4，x=－4，
∴xy=16.
(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18=0，
∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)=0，
∴2(a－1)2＋(b－4)2=0，
∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，
∴a－1=0，b－4=0，
∴a=1，b=4，
∵a＋b>c，b－a∴3＜c＜5，
又∵a，b，c为正整数，
∴c=4，
∴△ABC周长为1＋4＋4=9.