2021-2022学年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形 单元练习(word解析版)

第6章 平行四边形测试卷
一、选择题
1．□的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）
A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm
2．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
3．如图，在平行四边形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角相等 B．对角线互相垂直
C．对角互补 D．对角线相等
5．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．6
6．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D，且CD＝12米，则A，B两点间的距离是（　　）
A．24米 B．12米 C．6米 D．36米
7．如图，将□沿对角线折叠，使点落在处，若，则=(　　)
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
二、填空题
9．已知平行四边形ABCD的周长是30，若AB＝10，则BC＝________．
10．在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．
11．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(﹣3，4)，则点C的坐标为_________．
12．在平行四边形中，若，则度数是____．
13．如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ．若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为________．
14．如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是____．
15．如图，正方形的对角线相交于点，点是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形绕点自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为，正方形的面积为．则与的关系是___________．
16．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝___．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形．
18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．
求证： ．
19．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM
20．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
21．已知：如图，在中，E，F分别是和上的点，且．求证：过的中点O．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
23．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．
24．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．
25．如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为BD上一动点，在点E的运动过程中，始终保持EFAB，EF＝AB，连接DF，CF，CF与BD相交于点O．
（1）如图1，求证四边形CDFE为平行四边形；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形CDFE为矩形？并说明理由；
（3）如图2，延长DA到M，使AM＝AD，连接ME，判断ME与CF的数量关系，并说明理由．
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参考答案：
1．C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∵AB：BC=3：5，
∴可设 ，
∵的周长为32cm，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ．
故选：C
2．D
【解析】
解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
3．C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180° ∠BAD＝180° 115°＝65°，
∴∠BDC＝∠ADC ∠ADB＝65° 25°＝40°，
故选：C．
4．B 5．C
6．A
【解析】
解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∴AB=2CD=2×12=24（米），
故选：A．
7．D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B'AB＝40°，
同理，∠2＝∠DAC＝40°，
∵将□ABCD沿对角线AC折叠，
∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，
故选：D．
8．B
【解析】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵DE⊥DC，
∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，
∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．5
10．【解析】
解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB//CD，BC//AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：//．
11．(3，﹣4)
【解析】
解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，
∴C点坐标为（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
12．125°
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=70°，
∴∠A=125°，∠B=55°．
故答案为：125°．
13．48
【解析】
解：∵ ABCD的周长：，
∴，
∵于E，于F，，，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴ ABCD的面积：，
故答案为：48．
14．135°
【解析】
解：∵在△BGE和△FCB中
，
∴△BGE≌△FCB，
∴∠1=∠CBF，
∵∠3+∠CBF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
故答案为：135°．
15．
【解析】
解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠AOB∠BOE=∠A′OC′∠BOE，
即∠AOE=∠BOF，
在△AOE与△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S1=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=，
∴．
故答案为：．
16．4
【解析】
解：∵四边形ADBE是矩形，
∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，
∴AB＝DE＝2OD＝4，
∵AB＝AC，
∴AC＝4，
故答案为：4．
17．【解析】
证明：如图，
∵O为AC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
18．【解析】
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵CE=DF，
∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，
在△BCF和△ABE中，
∴（SAS），
∴AE=BF．
19．【解析】
∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC=CM， NC =BC，∠ACN=∠BCM=90°，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
20．【解析】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
21．【解析】
如图，连接
四边形是平行四边，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
是的中点，
过的中点．
22．【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
23．（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为
【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC （三线合一），
即BD⊥AC，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°
由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC
∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，
∵∠AED＝2∠EAD，
∴∠EAD＝15°，
∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，
∵ ABCD是菱形，
∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．
24．（1）证明见解析；（2）73°．
【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵°，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵BE⊥BF，
∴，
又∵，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴的值为．
25．（1）见详解；（2）当点E运动到BE=CE时，四边形CDFE为矩形，理由见详解；（3）ME=CF，理由见详解.
【解析】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∵EF∥AB，EF=AB，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴四边形CDFE为平行四边形；
（2）解：当点E运动到BE=CE时，四边形CDFE为矩形，
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD=∠ABC=30°，∠BCD=120°，
∵BE=CE时，
∴∠CBD=∠ECB=30°，
∴∠ECD=∠BCD-∠ECB=90°，
由（1）得四边形CDFE为平行四边形，
∴四边形CDFE为矩形；
（3）ME=CF，
理由：连接OA，
由（1）得四边形CDFE为平行四边形，
∴OE=OD，CF=2OC=2OF，
∵AM=AD，
∴OA是△DME的中位线，
∴ME=2OA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABO=∠CBO，
∵OB=OB，
∴△ABO≌△CBO（SAS），
∴OA=OC，
∵ME=2OA，CF=2OC，
∴ME=CF．
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