2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 398.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 11:53:53 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1平行四边形课后练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，1）、B（4，0）为顶点构造平行四边形，下列各点能作为该平行四边形第四个顶点的有（ ）个．
E（﹣2，1）、F（5，1）、G（1，﹣1）、H（3，﹣1）、I（﹣3，1）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A．1：2：3：4 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．1：3：3：1
5．将△ABC平移得到△，若，则的度数是（ ）
A．10° B．80° C．100° D．160°
6．如图，在中，，分别是、的中点，点在的延长线上．添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）
A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC
9．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．16 B．20 C．22 D．26
10．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．
12．如图，在 ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=，则B′D的长是_____．
13．如图，在中，，分别是和的平分线，，分别与相交于点，，，，则______．
14．在中，AE平分，交CD边于E，，，则的周长为________．
15．如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，，则BC的长度为______．
三、解答题
16．在中，对角线平分交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17．如图，已知在中，对角线点交于，点分别是的中点，连结．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
18．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19．如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且．
（1）求证：
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
21．如图，在中，，点是所在平面内的一点，过点作交于点，交于点，交于点．
（1）当点在边上时，如图①所示，此时点与点重合，则 ．（填“”“”或“”）
（2）当点在内部时，如图②所示，作交于，求证：
①四边形、四边形都是平行四边形；
②．
（3）当点在外部时，如图③所示，、、、这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
22．如图1，在等边中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ， ；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，则上面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最大值．
23．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B
11．40°
12．
13．2
14．16
15．17
16．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
过点F作于点H，
∵平分，，
∴AF=FH，
∵，
∴，
即，
∴．
17．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵E、F为OB、OD中点，
∴，
∴在与中，
，
∴≌．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵E为OB中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，，
∴在中，．
18．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中
，
，
；
（2）如图，过点作于点，
，，，，
，，
在和中，
由勾股定理得，
，
由（1）得，
．
19．（1）证明∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
在和中，
∴
解：（2）四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴，
∴
即
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
20．（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
21．解：∵，，
∴，，
∴四边形平行四边形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：①，，
．
，
四边形、四边形都是平行四边形；
②四边形、四边形都是平行四边形，
，，．
，
．
，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图③，作交的延长线于点， 则 ，
，，
四边形、四边形都是平行四边形，
，，
，
，
，
∴ ，
∵ ，
。
∴ ，
∴ ，
∴，
，
∴．
22．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=60°，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
∵M，P，N分别是DE，DC，BC的中点，
∴MP=EC，PM∥EC，PN=BD，PN∥BD，
∴PM=PN，∠MPD=∠ACD，∠NPD=∠ADC，
在△ACD中，∠ADC+∠ACD=180°-∠A=120°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=120°．
故答案为：PM=PN，120°；
（2）成立，理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵DM=ME，DP=PC，BN=NC，
∴MP=EC，PM∥EC，PN=BD，PN∥BD，
∴MP=PN，
∴△PMN是等腰三角形．
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
∵PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACB+∠ABC=120°，
∴∠MPN=120°，
∴PM=PN，∠MPN=120°；
（3）由（2）知：PM=PN，∠MPN=120°，
∵BD≤AB+AD，
∴BD≤14，
∴点D恰好在BA延长线上时，BD、CE取得最大值，且最大值为14，
∴PM 、PN的最大值为7，
此时MN经过点A，即MN垂直平分BC，如图：
∵△ABC、△ADE是等边三角形，且AD=4，AB=10，
∴∠BAN=∠DAM=30°，
∴BN=CN=5，DM=EM=2，
∴AN=5，AM=2，
∴△PMN周长的最大值为PM+PN+MN=7+7+5+2=14+7．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∵BC＝5，
∴BQ＝BC-CQ=5﹣t；
（2）∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝5﹣t，
t＝ ，
∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）t＝ ，
如图，
在Rt△ABC中，
∵AB＝3，BC＝5，
∴AC=
∴AO＝CO＝AC＝2，
∴3×4＝5×EF，
∴，
∴，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，
或（舍去）
∴当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，1）、B（4，0）为顶点构造平行四边形，下列各点能作为该平行四边形第四个顶点的有（ ）个．
E（﹣2，1）、F（5，1）、G（1，﹣1）、H（3，﹣1）、I（﹣3，1）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A．1：2：3：4 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．1：3：3：1
5．将△ABC平移得到△，若，则的度数是（ ）
A．10° B．80° C．100° D．160°
6．如图，在中，，分别是、的中点，点在的延长线上．添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）
A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC
9．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．16 B．20 C．22 D．26
10．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ______．
12．如图，在 ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=，则B′D的长是_____．
13．如图，在中，，分别是和的平分线，，分别与相交于点，，，，则______．
14．在中，AE平分，交CD边于E，，，则的周长为________．
15．如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，，则BC的长度为______．
三、解答题
16．在中，对角线平分交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17．如图，已知在中，对角线点交于，点分别是的中点，连结．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
18．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19．如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且．
（1）求证：
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
21．如图，在中，，点是所在平面内的一点，过点作交于点，交于点，交于点．
（1）当点在边上时，如图①所示，此时点与点重合，则 ．（填“”“”或“”）
（2）当点在内部时，如图②所示，作交于，求证：
①四边形、四边形都是平行四边形；
②．
（3）当点在外部时，如图③所示，、、、这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
22．如图1，在等边中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ， ；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，则上面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最大值．
23．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．
【参考答案】
1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B
11．40°
12．
13．2
14．16
15．17
16．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
过点F作于点H，
∵平分，，
∴AF=FH，
∵，
∴，
即，
∴．
17．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵E、F为OB、OD中点，
∴，
∴在与中，
，
∴≌．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵E为OB中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，，
∴在中，．
18．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中
，
，
；
（2）如图，过点作于点，
，，，，
，，
在和中，
由勾股定理得，
，
由（1）得，
．
19．（1）证明∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
在和中，
∴
解：（2）四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴，
∴
即
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
20．（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
21．解：∵，，
∴，，
∴四边形平行四边形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：①，，
．
，
四边形、四边形都是平行四边形；
②四边形、四边形都是平行四边形，
，，．
，
．
，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图③，作交的延长线于点， 则 ，
，，
四边形、四边形都是平行四边形，
，，
，
，
，
∴ ，
∵ ，
。
∴ ，
∴ ，
∴，
，
∴．
22．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=60°，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
∵M，P，N分别是DE，DC，BC的中点，
∴MP=EC，PM∥EC，PN=BD，PN∥BD，
∴PM=PN，∠MPD=∠ACD，∠NPD=∠ADC，
在△ACD中，∠ADC+∠ACD=180°-∠A=120°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=120°．
故答案为：PM=PN，120°；
（2）成立，理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵DM=ME，DP=PC，BN=NC，
∴MP=EC，PM∥EC，PN=BD，PN∥BD，
∴MP=PN，
∴△PMN是等腰三角形．
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
∵PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACB+∠ABC=120°，
∴∠MPN=120°，
∴PM=PN，∠MPN=120°；
（3）由（2）知：PM=PN，∠MPN=120°，
∵BD≤AB+AD，
∴BD≤14，
∴点D恰好在BA延长线上时，BD、CE取得最大值，且最大值为14，
∴PM 、PN的最大值为7，
此时MN经过点A，即MN垂直平分BC，如图：
∵△ABC、△ADE是等边三角形，且AD=4，AB=10，
∴∠BAN=∠DAM=30°，
∴BN=CN=5，DM=EM=2，
∴AN=5，AM=2，
∴△PMN周长的最大值为PM+PN+MN=7+7+5+2=14+7．
23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∵BC＝5，
∴BQ＝BC-CQ=5﹣t；
（2）∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t＝5﹣t，
t＝ ，
∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）t＝ ，
如图，
在Rt△ABC中，
∵AB＝3，BC＝5，
∴AC=
∴AO＝CO＝AC＝2，
∴3×4＝5×EF，
∴，
∴，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，
由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，
或（舍去）
∴当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．