2021-2022学年青岛版数学八年级下册6.3特殊的平行四边形课时练习（Word版含答案）

2022年青岛版数学八年级下册
6.3《特殊的平行四边形》课时练习
一、选择题
1.下列关于矩形的说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
2.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
3.下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
5.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)
A．30° B．25° C．20° D．15°
6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
7.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
二、填空题
9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.
当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.
10.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
11.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是 ．
12.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．
13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.
14.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有 个.
三、解答题
15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.
（1）求证：△ADE≌△CBF.
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.
16.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
17.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：
(1)AE⊥BF；
(2)四边形BEGF是平行四边形．
18.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D；
5.D.
6.C
7.C
8.B
9.答案为：60．
10.答案为：OA=OC.
11.答案为：24．
12.答案为：75°
13.答案为：45°.
14.答案为：5；
15.（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF.
在△AED和△CFB中，AD=BC,∠A=∠C,AE=CF.
∴△AED≌△CFB（SAS）；
（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.
证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.
∵E是AB的中点，∴DE=0.5AB=BE.
由题意可知EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.
∴四边形BFDE是菱形.
16.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形．
17.证明：
(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，
∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，
∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，
∴AE⊥EG，
∴AE⊥BF；
(2)延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，
∴∠P=45°，
∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，
由(1)得∠BAE=∠CEG，
在△APE和△ECG中，，
∴△APE≌△ECG(ASA)，
∴AE=EG，
∵AE=BF，
∴EG=BF，
∵EG∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形．
18.（1）证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC.
同理：OC=OE.
∴OE=OF.
（2）由(1)知：OF=OC，OC=OE，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.
∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.
而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，
∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.
∴EF=13.
∴OC=0.5EF=6.5.
（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由如下：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，
∴四边形AECF为矩形．