2021-2022学年青岛版数学八年级下册6.4三角形的中位线定理课时练习（Word版含答案）

2022年青岛版数学八年级下册
6.4《三角形的中位线定理》课时练习
一、选择题
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)
A.2OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
2.如图，在 ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)
A.10 B.8 C.6 D.4
3.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
4.如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（　　）
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　)
A．4.8 B．3.6 C．2.4 D．1.2
6.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（ ）
A.0.5 B.1 C.3.5 D.7
7.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为( )
A.15 B．2 C.2.5 D．3
8.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；
④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　　　　　cm.
10.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米.
11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
12.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为 cm；
13.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 .
14.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为　 　.
三、解答题
15.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.
16.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．
17.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长.
18.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
参考答案
1.D；
2.B.
3.D.
4.B.
5.C
6.A
7.C
8.C
9.答案为：6
10.答案为：3；
11.答案为：AC⊥BD
12.答案为：2；
13.答案为：11.
14.答案为：.
15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线.
∴OE∥BC，且OE=BC.
又∵CF=BC，
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
16.证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=90°，
∵点E，F分别是边BC，AC的中点，
∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，
∴FE=AB，FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠EFC，
∵AD=AB，
∴AD=FE，
在△ADF和△FEC中，
，
∴△ADF≌△FEC(SAS)，
∴DF=EC，
∴DF=BE．
17.（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴DE∥AB，EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，
∴DE=EF，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，
∴BF=6cm，
∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm.
18.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.
在△AGE和△ACE中，
∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC
∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.
∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB.
∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=0.5(AB－AC)．证明如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.
∵D，E分别是BC，GC的中点，
∴BF=DE=0.5BG.
∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，
∴BF=0.5(AB－AG)=0.5(AB－AC)．