2021-2022学年青岛版数学八年级下册7.4勾股定理的逆定理课时练习（Word版含答案）

2022年青岛版数学八年级下册
7.4《勾股定理的逆定理》课时练习
一、选择题
1.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
2.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A.BC=8，AC=15，AB=17
B.BC：AC：AB=3：4：5
C.∠A+∠B=∠C
D.∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A.5cm，9cm，12cm B.7cm，12cm，13cm
C.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)
A.∠A=∠B－∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.b2=a2－c2 D.a∶b∶c=2∶3∶4
6.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
7.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )
A.△ABC是锐角三角形
B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形
D.a边的对角是直角
8.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
二、填空题
9.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
10.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.
11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
12.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是　　 　　　　　。
13.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
14.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a+2b-60)2+｜b-18｜+｜c-30｜=0，则△ABC的形状是　　 　　　　　.
三、解答题
15.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
16.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积.
17.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．
18.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B
3.答案为：D
4.答案为：C.
5.答案为：D　
6.答案为：D
7.答案为：D.
8.答案为：D.
9.答案为：120 cm2.
10.答案为：90°.
11.答案为：6cm、8cm、10cm
12.答案为：直角三角形
13.答案为：24．
14.答案为：直角三角形.
15.解：如图，连接BE.　
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
16.解：连接AC.
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=AB BC+AC CD=×1×2+××2=1+.
故四边形ABCD的面积为1+.
17.150m2．提示：延长BC，AD交于E．
18.解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；
（2）通过观察知c﹣b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2﹣b2=（2n+1）2，
（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；