2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线课件（23张）

(共23张PPT)
5.1.2 垂线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
观察思考
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b
a
O
一、垂直的定义
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
或a⊥b于O.
F
E
M
N
O
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于o
A
B
O
E
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:
A
B
C
D
O
3.垂直的书写形式：
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有
（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这
两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直
线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条
直线互相垂直
（A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1
A
例题：
b
a
例2: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，
求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知）
　　∴∠COB=90°（垂直的定义）
　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF
　　 =90°－56°=34°
　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）
答：∠AOE=34°.
F
E
D
C
B
A
O

56°
1.垂线的画法：
问题：
这样画m的垂线可以画几条？
1靠、
2画线
m
O
如图，已知直线 m,作m的垂线。
工具：三角板（或量角器）
A
无数条
1.垂线的画法：
m
A
如图，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.
B
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2移:移动三角板到已知点;
1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.
1.垂线的画法：
m
A
如图，已知直线 m 和m外的一点A ,作m的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.
思考:
结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(1)画已知直线m的垂线能画几条
(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的
垂线能画几条
(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的
垂线能画几条
垂线的性质
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？
直线上的一点
直线外的一点
有： 存在性
只有：唯一性
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
A
B
.
.
.P
(1)
.
O
.P
.A
(2)
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2
垂线段
斜线段
∵PB⊥m于B
∴PB垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
A
B
P
D
特别强调:
垂线
垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
m
A
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示
m
P
A
解:过P点作PA⊥m于点A，
垂线段PA的长度就是
该同学的跳远成绩.
点到直线的距离的概念：
B
如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？
A
m
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;
2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.
0m
20m
30m
10m
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,
（2）货场B到铁道的距离。
0cm
20cm
30cm
10cm
例2、如图，
（1)画出线段BC的中点M，连结AM；
（2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
C
M
P
Q
0cm
20cm
30cm
10cm
0cm
20cm
30cm
10cm
9cm
9cm
∴BP=CQ
1、垂直的概念：
如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.
小结：
2、垂线的性质1：
同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4、能过一点作出直线（或线段、
射线）的垂线
3 、画垂线的方法：
用工具（量角器、三角板）
不用工具（“折”）
回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们画成一个知识结构图吗？
小结