2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1.2垂线课件（21张）

(共21张PPT)
5.1.2 垂线
人教版七年级下册
掌握垂线、垂线段的相关概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
理解点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习目标
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
B
A
C
D
O
1
2
3
4
知识回顾
观察以下图片，你能找出其中相交的直线吗？
课程引入
日常生活中，两条直线的关系很常见，你能举出更多例子吗？
围棋盘的横线和竖线
十字公路
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
新知讲解
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，线段a、b互相垂直,O叫垂足.线a是线b的垂线，线b也是线a的垂线。
b
a
O
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：
只要两条直线相交时四个交角中有一个角是直角，那么这两条直角就相互垂直
一、垂直的定义
注：
两条直线互相垂直是相交的特殊情况，特殊在交角都为90°。
如果遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
b
a
1）图形：
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O
2.垂直的表示：
A
B
D
C
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
①判定：∵∠AOC=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOC=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOC=90° （垂直的定义）
(∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°)
3.垂直的书写形式：
探索
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
课堂探索
性质
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
P
l
l
P
例2
过点Ｐ画出射线AB或线段AB 的垂线。
性质
（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
（2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它是唯一吗？理由呢？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
性质
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
1、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
习题巩固
2、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC＝70°，则∠CON的度数为( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
B
B
C
A
O
3、如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝___,
55°
解 ∵ BO⊥AO (已知)
∴∠BOA=90°(垂直的定义)
∵∠BOC=35°(已知)
∴∠AOC=∠BOA—∠BOC
=90°— 35°
=55°
4、如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:3，那么∠COA＝___,∠BOC的补角为____度。
B
C
A
O
60°
150
解 ∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1:3，
∴设∠BOC=x°∠BOA=3x°
∵BO⊥OA
∴∠BOA=90°
∵∠BOA=3x°
∴3x=90 即x=30
∴∠BOC=30°
∴∠BOA=90°
∴∠COA=60°
②∵∠BOC=30°
∴∠BOC的补角为150°
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
课堂总结
知识小结
以下几个方面由同学们自己总结:
① 垂线的定义及垂直的符号表示;
② 垂线相关性质;
③过一点作已知直线的垂线的方法.