16.3可化为一元一次方程的分式方程 课件（共28张)

(共28张PPT)
第16章 分式
华师版 八年级下
16.3可化为一元一次方程的分式方程
问题 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得
这个方程有何特点？
新课导入
想一想
这个方程有何特点？
特征：方程两边的代数式是分式。
或者说未知数在分母上的方程。
新课讲授
分式方程的特征：
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程的概念
新课讲授
判断下列各式哪是分式方程
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
(1)、(2)是整式方程
(3)是分式
(4)(5)是分式方程
学以致用
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
学以致用
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
分式方程的解法
讲授新课
解方程
探究分式方程的解法
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3)
解这个整式方程，得x=21
探究新知
解方程：
解：方程两边同时乘以x（x-2），约去分母，得
5（x-2）=7x
解这个整式方程，得
x=-5
　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
讲授新课
例1 解方程：
解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母，得
x+1=2
解这个整式方程，得
x =1
∵当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去。
∴所以原分式方程无解.
讲授新课
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验？
这个整式方程的解是不是原分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
讲授新课
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
新知归纳
解：方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得
100（x-7）=30x
解这个整式方程，得 x=10
检验：把 x =10代入 x（x-7），得
10×（10-7）≠0
所以， x=10是原方程的解.
典例精析
解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，
得 x+2=4.
解得 x=2.
检验：把x=2代入原方程，最简公分母为0，分式无意义.
因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.
提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.
典例精析
用框图的方式总结为：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
否
是
归纳小结
例3
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
a＜－1且a≠－2
典例精析
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
新知应用
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
新知应用
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
归纳小结
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A. B.
C. D.
D
课堂练习
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
课堂练习
5.解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
课堂练习
6.解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0,
因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
课堂练习
7. 解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
课堂练习
8.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂练习
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘
步骤
(去分母法)
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（解整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
课堂总结
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