16.3 可化为一元一次方程的分式方程 教学设计
文档属性
| 名称 | 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 22:37:52 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程
教学设计
课题 16.3可化为一元一次方程的分式方程 单元 第16章 学科 数学 年级 八年级
教学目标 知识技能目标1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因。过程性目标1.从实际问题出发，使学生体会到研究分式方程的实用性；2.让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；3.了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法。情感态度目标让学生分组做题，培养合作的精神。
重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？ 根据问题情境列出方程 通过问题情境导入，激发学生的学习兴趣。
讲授新课讲授新课讲授新课 实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程有何特点？[概括] 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)。3、怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程两边同乘（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21。例题讲解上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。例1 解方程：.解：方程两边同乘（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.例2 解方程：.解：方程两边同乘x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以x=10是原方程的解.归纳分式方程的步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根 学生说一说方程有什么特点？学生说一说学生试做一做学生听教师讲解后完成学以致用。典例精析学生理解分式方程的解法，并归纳总结解分式方程的步骤。简记为：“一化二解三检验 培养学生分析问题解决问题能力分式方程定义的理解如何解分式方程！培养学生解决问题的能力。熟练掌握分式方程的解法和步骤
归纳总结 学生说一说，对新知进行归纳总结 培养学生语言表达能力
新知应用 若关于x的分式方程 无解，求m的值。解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论一元一次方程无解与分式方程有增根。解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6 学生小组探究 培养学生合作学习能力对新知延伸提高解题能力
课堂练习 学生独立完成，教师巡视。对有困难的学生进行答疑解惑。 对新知掌握程度的检测
课堂总结 学生回忆归纳本堂课的重难点。 对知识的再呈现，帮助对新知的巩固与理解
作业设计 必做题：课堂练习1-5题选择题：课堂练习6-7题 学生课后完成 作业设计对新知进行巩固，分层次设计作业。
板书设计 分式方程的定义分式方程的解法步骤 学生说一说 培养学生归纳总结能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
华师版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程
教学设计
课题 16.3可化为一元一次方程的分式方程 单元 第16章 学科 数学 年级 八年级
教学目标 知识技能目标1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因。过程性目标1.从实际问题出发，使学生体会到研究分式方程的实用性；2.让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；3.了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法。情感态度目标让学生分组做题，培养合作的精神。
重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？ 根据问题情境列出方程 通过问题情境导入，激发学生的学习兴趣。
讲授新课讲授新课讲授新课 实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程有何特点？[概括] 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)。3、怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程两边同乘（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21。例题讲解上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。例1 解方程：.解：方程两边同乘（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.例2 解方程：.解：方程两边同乘x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以x=10是原方程的解.归纳分式方程的步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根 学生说一说方程有什么特点？学生说一说学生试做一做学生听教师讲解后完成学以致用。典例精析学生理解分式方程的解法，并归纳总结解分式方程的步骤。简记为：“一化二解三检验 培养学生分析问题解决问题能力分式方程定义的理解如何解分式方程！培养学生解决问题的能力。熟练掌握分式方程的解法和步骤
归纳总结 学生说一说，对新知进行归纳总结 培养学生语言表达能力
新知应用 若关于x的分式方程 无解，求m的值。解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论一元一次方程无解与分式方程有增根。解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6 学生小组探究 培养学生合作学习能力对新知延伸提高解题能力
课堂练习 学生独立完成，教师巡视。对有困难的学生进行答疑解惑。 对新知掌握程度的检测
课堂总结 学生回忆归纳本堂课的重难点。 对知识的再呈现，帮助对新知的巩固与理解
作业设计 必做题：课堂练习1-5题选择题：课堂练习6-7题 学生课后完成 作业设计对新知进行巩固，分层次设计作业。
板书设计 分式方程的定义分式方程的解法步骤 学生说一说 培养学生归纳总结能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)