2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试（Word版含答案）

初中数学北师大版七年级下册2. 2 探索直线平行的条件 同步测试
一、单选题
1．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）.
A． B．
C． D．
2．如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
5．如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（　　）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°
6．如图，下列判断正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）
A．60° B．40° C．30° D．20°
8．如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，给出下列条件：① ；② ；③ 且 ；其中能推出 的条件个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
二、填空题
11．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　度.
12．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有　 　（填写所有正确的序号）.
13．如图，直线 被 所截，下列条件：① ；② ；③ ，其中能判断 的一个条件是　 　.
14．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是　 　.
15．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数　 　.
三、解答题
16．根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
17．如图，已知 ， ，那么 // 吗？为什么？
解： // ．
理由如下：
因为 （ ▲ ），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
得 （ ▲ ）．
所以 // （ ▲ ）．
18．如图直角三角形ABC中， ， 平分 ， ，求证： .
19．如图， ， 平分 交 于点 ， 平分 ．求证： ．
20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
21．已知：如图， ， ， 与 互补，求证：
22．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．
答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．C
6．D
7．C
8．A
9．C
10．C
11．5
12．①③④
13．①
14．l1⊥l2019
15．45°，60，105°，135°
16．证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
17．解： .
理由如下：
因为 （邻补角的定义），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）.
因为 （已知），
得 （等量代换）.
所以 （同位角相等，两直线平行）.
18．证明： 为直角三角形且 ，
，
∵ 平分 ，
，
且 ，
∴∠EAD+∠CAF=180°-∠CAB=90°
∴
，
，
∴CE∥FD.
19．证明： ，
．
平分 ， 平分 ，
， ．
．
．
20．解：AD∥BE，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
21．证明：
与 互补
22．解：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB．
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB． 1 / 3