2021-2022学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程寒假自主达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》
寒假自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．xy＝16 B．2x2﹣1＝0
C．（x+2）2﹣x2＝0 D．x2﹣﹣16＝0
2．若方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　　）
A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x
4．将一元二次方程好x2+4x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别为（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝5 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝﹣2，b＝5
5．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6．若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则第三边长为（　　）
A．3或5 B．4或5 C．5或 D．4或
7．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝1
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥2 B．k≤2 C．k≥1 D．k≤2 且k≠1
9．若方程x2﹣bx+4＝0有两个不相等的实数根，则b的值不能是（　　）
A．b＝4 B．b＝5 C．b＝﹣5 D．b＝﹣6
10．已知4是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知x＝1是方程x2+bx+5＝0的解，则b＝　 　．
12．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣m）＝0的两个根是1和3，则m的值为 　 　．
13．一元二次方程x2+x+1＝0的根的判别式的值为 　 　．
14．当m＝　 　时，方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0为一元二次方程．
15．代数式3x2﹣6x+2的最小值为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解下列方程
（1）（x﹣5）2﹣36＝0；
（2）x2+2x﹣3＝0（用配方法）；
（3）3x2﹣4x﹣2＝1；
（4）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22+3x1x2＝6，求k的值．
18．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
19．为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．
（1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；
（2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明学校的目标能否实现．
20．“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．
（1）平均每天可销售 　 　碗（用含x的代数式表示）；
（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
故选：A．
3．解：由7x﹣3＝2x2，得2x2﹣7x+3＝0，
所以一次项系数是﹣7，
故选：B．
4．解：x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝1+4，
（x+2）2＝5，
所以a＝﹣2，b＝5，
故选：D．
5．解：∵a是方程x2+x﹣2021＝0的实数根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2＝﹣a+2021，
∴a2+2a+b＝﹣a+2021+2a+b＝a+b+2021，
∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝﹣1+2021＝2020．
故选：B．
6．解：∵直角三角形的两边长恰好是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，
∴直角三角形的两边是3，5，
当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为＝；
当是原方程的两边的是一条直角边和斜边时，斜边一定是5，根据勾股定理得其另一条直角边为＝4．
故选：D．
7．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：C．
8．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：k≤2且k≠1．
故选：D．
9．解：根据题意得b2﹣4×4＞0，则b2＞16，
所以b＞4或b＜﹣4，
故不能取4．
故选：A．
10．解：将x＝4代入原方程得：42﹣4（m+1）+2m＝0，
解得：m＝6，
∴原方程为x2﹣7x+12＝0，
即（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4．
又∵这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
∴△ABC的三边长分别为3，3，4或3，4，4，
∴△ABC的周长为3+3+4＝10或3+4+4＝11．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：把x＝1代入方程x2+bx+5＝0，得1+b+5＝0，
解得：b＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．解：∵（x﹣1）（x﹣m）＝0，
∴x﹣1＝0，x﹣m＝0，
∴x1＝1，x2＝m，
∵关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣m）＝0的两个根是1和3，
∴m＝3．
故答案为：3．
13．解：Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：∵方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0为一元二次方程，
∴得|m﹣1|＝2且m+1≠0，
解得m＝3．
故答案为：3．
15．解：∵（x﹣1）2≥0，
∴3x2﹣6x+2
＝3（x2﹣2x）+2
＝3（x2﹣2x+1）﹣1
＝3（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
则代数式3x2﹣6x+2的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（1）（x﹣5）2＝36，
x﹣5＝±6，
∴x1＝11，x2＝﹣1；
（2）x2+2x+1＝3+1，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
∴x2＝1，x2＝﹣3；
（3）3x2﹣4x﹣3＝0，
∵△＝16+36＝52，
∴x＝＝，
∴x2＝，x2＝；
（4）（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，
（x﹣3）（5x﹣3）＝0，
x﹣3＝0或5x﹣3＝0，
∴x1＝3，x2＝．
17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k）≥0，
解得k≤0；
（2）根据题意，得：x1+x2＝2k，x1x2＝k2+k，
∵x12+x22+3x1x2＝6，
∴（x1+x2）2+x1x2＝6，
∴（2k）2+（k2+k）＝6，
解得k＝1或k＝﹣，
∵k≤0，
∴k＝﹣．
18．解：（1）设销售单价涨x元，则每件的销售利润为（50+x﹣40）元，月销售量为500﹣20 ＝（500﹣10x）件，
依题意得：（50+x﹣40）（500﹣10x）＝8000，
整理得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x1＝10，x2＝30．
答：当销售单价涨10元或30元时，月销售利润能够达到8000元．
（2）当x＝10时，月销售成本为40（500﹣10x）＝40×（500﹣10×10）＝16000＞10000，不合题意，舍去；
当x＝30时，月销售成本为40（500﹣10x）＝40×（500﹣10×30）＝8000＜10000，符合题意，此时50+x＝80．
答：销售定价应为80元．
19．解：（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率增长率为x，根据题意得，
70（1+x）2＝100.8，
解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20%．
答：增长率为20%．
（2）按照（1）中的阅读量增长率，八年级第二学期的人均阅读量为100.8（1+0.2）＝120.96（万字），
∵120.96＞120，
∴学校的目标能实现．
答：学校的目标能实现．
20．解：（1）设每碗售价降低x元．
平均每天可销售（300+30x）碗．
故答案为：（300+30x）；
（2）设每碗售价降低x元．店家才能实现每天利润6300元，依题意有：
（25﹣x﹣6）（300+30x）＝6300，
解得x1＝4，x2＝5，
当x＝4时，售价为21元，
当x＝5时，售价为20元，
∵每碗售价不得超过20元，
∴x＝5．
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．