2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6直线与圆的位置关系同步达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.6直线与圆的位置关系同步达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 15:50:08 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.6直线与圆的位置关系》
同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
4．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，3），⊙C的圆心坐标为（﹣3，0），半径为3，若D是⊙O上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（ ）
A．6+ B．+ C．+ D．+
8．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2≤x≤2 B．﹣2＜x＜2 C．0≤x≤2 D．﹣2≤x≤2
二．填空题（共10小题）
9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是 ．
10．已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是 ．
11．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是 ．
12．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ．
13．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．
14．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 ．
15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝ 时，⊙C与直线AB相切．
17．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于 ．
18．如图，一次函数y＝﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
2．解：∵⊙O的直径为7，
∴半径r＝3.5，
∵圆心O到直线l的距离为3，即d＝3，
∴d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：C．
3．解：∵x2﹣5x﹣6＝0
∴x1＝﹣1，x2＝6
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴r＝6
∵d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交
故选：A．
4．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
5．解：如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣6，4），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，），
③若∠C为直角，
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣2，0）为圆心、4为半径的圆与直线的交点上．
在直线中，当x＝0时y＝2，即Q（0，2），
当y＝0时x＝6，即点P（6，0），
则PQ＝＝4，
过AB中点E（﹣2，0），作EF⊥直线l于点F，
则∠EFP＝∠QOP＝90°，
∵∠EPF＝∠QPO，
∴△EFP∽△QOP，
∴＝，即＝，
解得：EF＝4，
∴以线段AB为直径、E（﹣2，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点．
所以直线上有一点C满足∠ACB＝90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
6．解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），
∴OA＝3，OB＝，由勾股定理得：AB＝2，∠DAM＝30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD＝1，又因为∠DAM＝30°，
∴AM＝2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．
7．解：由题意可得，当AD与⊙C相切时，△ABE的面积最大，此时点D在D1的位置，如下图所示，
连接CD1，则∠CD1A＝90°，
∴△CD1A∽△OE1A，
∴＝
∵OA＝3，AC＝6，CD1＝3，
∴AD1＝＝3，
∴OE1＝，
∴＝×（3+）×3＝，
故选：B．
8．解：如图所示，当AB与⊙O相切时，有一个公共点，设这个公共点为G，连接OG，则OG⊥CD，
这时OG＝2，∠OCD＝45°，
sin45°＝，
OC＝＝2，
即x＝2，
如果直线AB在第二象限与圆相切，这时同理可求得x＝﹣2，
∴x的取值范围是﹣2≤x≤2，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．解：∵⊙O的半径为5，
∵圆心O到直线l的距离为5，
∴d＝r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切；
故答案为：相切．
10．解：∵圆的直径为13 cm，
∴圆的半径为6.5 cm，
∵圆心到直线的距离6cm，
∴圆的半径＞圆心到直线的距离，
∴直线与圆相交，
故答案为：相交．
11．解：作PA⊥x轴，连接OP，如图，
∵点P的坐标为（1，2），
∴OA＝1，PA＝2，
∴OP＝，
∴当以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时，r的取值范围为r＞2且r≠．
故答案为：r＞2且r≠．
12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，
过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．，
∴AB＝5，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝．
13．解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．
直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．
当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．
又OC＝1，则CD＝OD＝，即点C（﹣，），
把点C的坐标代入直线解析式，得
t＝y﹣x＝，
当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．
当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．
即当t＝或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；
故答案为t＝或﹣1≤t＜1．
14．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
分两种情况：
①当DN与⊙M相切时，则∠NDA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠NDA＝∠ACB＝90°，
∴△ADN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴t＝；
∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；
②当DN⊥AC时，则∠DNA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠DNA＝∠ACB＝90°，
∴△AND∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∵0＜t≤2.5，
∴＜t≤；
综上所述，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤；
故答案为：0＜t≤或＜t≤．
15．解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝16，
∴CM＝，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是 ﹣1＝，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×＝，
故答案是：．
16．解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，
∴由三角形面积公式得：BC AC＝AB CH，
CH＝3，
分为两种情况：①如图1，
∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6﹣3＝3，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝
②如图2，∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6+3＝9，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝；
故答案为：或
17．解：如图，连接BC，OP，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），
∵AC＝CP，AB＝OB，
∴OP＝2BC＝﹣a，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．
在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝， OE OF＝ EF OG，
∴OG＝，
∴a＝﹣，
故答案为：﹣．
18．解：当y＝0时，﹣x+a＝0，解得x＝2a，则A（2a，0），
当x＝0时，y＝﹣x+a＝a，则B（0，a），
在Rt△ABO中，AB＝a，
过O点作OH⊥AB于H，如图，
∵ OH AB＝ OB OA，
∴OH＝，
∵半径为2的⊙O与直线AB相离，
所以OH＞2，即a＞2，
所以a＞，
故答案为a＞．
三．解答题（共5小题）
19．（1）证明：连接OC，
∵D为的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝BOC，
∵∠BAC＝BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
20．解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵CF＝CD，
∴∠CAF＝∠EAC，
∵AC＝CE，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝90°，
∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）过点C作CM⊥AE，
∵tan∠CAE＝，
∴＝，
∵AC＝10，
∴设CM＝3x，则AM＝4x，
在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，
∴（3x）2+（4x）2＝100，
解得x＝2，
∴AM＝8，
∵AC＝CE，
∴AE＝2AM＝2×8＝16．
21．解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵D为的中点，
∴＝，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝45°，
∵O是AC的中点，
∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝8，
∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝．
22．解：（1）DF与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∵DF∥BC，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴＝，
∴BD＝．
23．（1）证明：连接OC．
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（4﹣r）2＝r2+22，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝＝，
∴＝，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．
∴圆的半径为1.5，AC的长为3．
同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
4．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，3），⊙C的圆心坐标为（﹣3，0），半径为3，若D是⊙O上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（ ）
A．6+ B．+ C．+ D．+
8．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2≤x≤2 B．﹣2＜x＜2 C．0≤x≤2 D．﹣2≤x≤2
二．填空题（共10小题）
9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是 ．
10．已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是 ．
11．以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是 ．
12．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ．
13．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．
14．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 ．
15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝ 时，⊙C与直线AB相切．
17．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点C是以OA为直径的⊙B上一动点，点A关于点C的对称点为P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，则a的值等于 ．
18．如图，一次函数y＝﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
2．解：∵⊙O的直径为7，
∴半径r＝3.5，
∵圆心O到直线l的距离为3，即d＝3，
∴d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：C．
3．解：∵x2﹣5x﹣6＝0
∴x1＝﹣1，x2＝6
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴r＝6
∵d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交
故选：A．
4．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
5．解：如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣6，4），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，），
③若∠C为直角，
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣2，0）为圆心、4为半径的圆与直线的交点上．
在直线中，当x＝0时y＝2，即Q（0，2），
当y＝0时x＝6，即点P（6，0），
则PQ＝＝4，
过AB中点E（﹣2，0），作EF⊥直线l于点F，
则∠EFP＝∠QOP＝90°，
∵∠EPF＝∠QPO，
∴△EFP∽△QOP，
∴＝，即＝，
解得：EF＝4，
∴以线段AB为直径、E（﹣2，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点．
所以直线上有一点C满足∠ACB＝90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
6．解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），
∴OA＝3，OB＝，由勾股定理得：AB＝2，∠DAM＝30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD＝1，又因为∠DAM＝30°，
∴AM＝2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．
7．解：由题意可得，当AD与⊙C相切时，△ABE的面积最大，此时点D在D1的位置，如下图所示，
连接CD1，则∠CD1A＝90°，
∴△CD1A∽△OE1A，
∴＝
∵OA＝3，AC＝6，CD1＝3，
∴AD1＝＝3，
∴OE1＝，
∴＝×（3+）×3＝，
故选：B．
8．解：如图所示，当AB与⊙O相切时，有一个公共点，设这个公共点为G，连接OG，则OG⊥CD，
这时OG＝2，∠OCD＝45°，
sin45°＝，
OC＝＝2，
即x＝2，
如果直线AB在第二象限与圆相切，这时同理可求得x＝﹣2，
∴x的取值范围是﹣2≤x≤2，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
9．解：∵⊙O的半径为5，
∵圆心O到直线l的距离为5，
∴d＝r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切；
故答案为：相切．
10．解：∵圆的直径为13 cm，
∴圆的半径为6.5 cm，
∵圆心到直线的距离6cm，
∴圆的半径＞圆心到直线的距离，
∴直线与圆相交，
故答案为：相交．
11．解：作PA⊥x轴，连接OP，如图，
∵点P的坐标为（1，2），
∴OA＝1，PA＝2，
∴OP＝，
∴当以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时，r的取值范围为r＞2且r≠．
故答案为：r＞2且r≠．
12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，
过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．，
∴AB＝5，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝．
13．解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）．
直线y＝x+t与x轴所形成的锐角是45°．
当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD＝45°．
又OC＝1，则CD＝OD＝，即点C（﹣，），
把点C的坐标代入直线解析式，得
t＝y﹣x＝，
当直线过点A时，把点A（﹣1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝1．
当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t＝y﹣x＝﹣1．
即当t＝或﹣1≤t＜1时，直线和圆只有一个公共点；
故答案为t＝或﹣1≤t＜1．
14．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
分两种情况：
①当DN与⊙M相切时，则∠NDA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠NDA＝∠ACB＝90°，
∴△ADN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴t＝；
∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；
②当DN⊥AC时，则∠DNA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠DNA＝∠ACB＝90°，
∴△AND∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∵0＜t≤2.5，
∴＜t≤；
综上所述，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤；
故答案为：0＜t≤或＜t≤．
15．解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝16，
∴CM＝，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是 ﹣1＝，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×＝，
故答案是：．
16．解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，
∴由三角形面积公式得：BC AC＝AB CH，
CH＝3，
分为两种情况：①如图1，
∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6﹣3＝3，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝
②如图2，∵CF＝CH＝3，
∴AF＝6+3＝9，
∵A和F关于D对称，
∴DF＝AD＝4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
DE＝；
故答案为：或
17．解：如图，连接BC，OP，设直线y＝﹣x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），
∵AC＝CP，AB＝OB，
∴OP＝2BC＝﹣a，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y＝﹣x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y＝﹣x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．
在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝， OE OF＝ EF OG，
∴OG＝，
∴a＝﹣，
故答案为：﹣．
18．解：当y＝0时，﹣x+a＝0，解得x＝2a，则A（2a，0），
当x＝0时，y＝﹣x+a＝a，则B（0，a），
在Rt△ABO中，AB＝a，
过O点作OH⊥AB于H，如图，
∵ OH AB＝ OB OA，
∴OH＝，
∵半径为2的⊙O与直线AB相离，
所以OH＞2，即a＞2，
所以a＞，
故答案为a＞．
三．解答题（共5小题）
19．（1）证明：连接OC，
∵D为的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝BOC，
∵∠BAC＝BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
20．解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵CF＝CD，
∴∠CAF＝∠EAC，
∵AC＝CE，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝90°，
∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）过点C作CM⊥AE，
∵tan∠CAE＝，
∴＝，
∵AC＝10，
∴设CM＝3x，则AM＝4x，
在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，
∴（3x）2+（4x）2＝100，
解得x＝2，
∴AM＝8，
∵AC＝CE，
∴AE＝2AM＝2×8＝16．
21．解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵D为的中点，
∴＝，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝45°，
∵O是AC的中点，
∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝8，
∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝．
22．解：（1）DF与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∵DF∥BC，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴＝，
∴BD＝．
23．（1）证明：连接OC．
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（4﹣r）2＝r2+22，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝＝，
∴＝，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．
∴圆的半径为1.5，AC的长为3．