2021-2022学年八年级数学下册：17.2勾股定理的逆定理（1）学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学下册：17.2勾股定理的逆定理（1）学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 22:18:02 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理（1）
【自学目标】阅读人教版八年上册第73－75页教材，达到以下要求：
1、理解原命题、逆命题、定理、逆定理的概念及关系。
2、撑握勾股定理的逆定理的证明方法掌握直角三角形的判别条件。
3、会简单应用勾股定理的逆定理。
【教学目标】1、探究勾股定理的逆定理的证明方法掌握直角三角形的判别条件。
2、撑握勾股定理的逆定理的证明方法掌握直角三角形的判别条件。
3、会简单应用勾股定理的逆定理。
【教学重点】勾股定理的逆定理及简单应用。
【教学难点】勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、学前准备
1、在直角三角形中，斜边长为13，一直角边长为5，则直角三角形的面积是________.
2、在三角形ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB的值为___________.
3、三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形的周长是多少？
二、探究活动
活动一：
用棉线模仿古埃及人的方法，用打结的方法得到直角：
①完全模仿课本——在棉线上作上等距离的13个记号，并在第1、4、8个记号处用图钉钉牢，把第13个记号与第1个记号钉在一起，观察思考。
②不完全模仿，能得到直角吗？如改变打结的个数，图钉钉在其他的结点处等等，
回答问题：
①如果围成的三角形的三边分别是3、4、5，那么三角形是直角三角形吗？
②如果围成的三角形的三边分别是2、5、5呢？
1、下面几组数分别为一个三角形的三边长
2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5； 6，8，10
回答问题：
①这三组数都满足吗？
②分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们是直角三角形吗？
2、根据上面的几个例子，你能得出一个数学命题吗？
勾股定理的逆定理：________________________________________.
推理格式： 在△ABC中，
∵
∴
3、勾股数：像8、15、17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
请你举出几组你喜欢的勾股数：
4、我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？
5、我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取，，，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。
活动二：
勾股定理逆定理的证明：
若△ABC中，，，，那么△ABC是直角三角形。
活动三：
1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形？
①； ②．
③； ④；
2、满足下列条件的三角形ABC不是直角三角形的是（ ）
A、∠A=∠B-∠C B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a:b:c=1：1：2 D、
3、△ABC中，AB=8,BC=15,CA=17,则下列说法:
(1)△ABC是直角三角形,且AC为斜边；
(2)△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°;
(3)△ABC的面积是60;
(4)△ABC是直角三角形,且∠A=60°中,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤是：
①确定最大边；
②算出最大边的平方，另外两边的平方和；
③比较最大边的平方与另外两边的平方和，若相等，则是直角三角形；否则不是.
活动四：
1、命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
命题2 如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形．
思考：①这两个命题的题设和结论各有何关系
②什么样的两个命题是互逆命题，什么是原命题，什么是逆命题
③你前面遇到过有互逆命题吗 （举一个例子）
④互为逆定理：
⑤任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有_________.
2、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗
①两条直线平行，内错角相等．
②全等三角形的对应角相等．
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
④对顶角相等；
⑤角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
活动五：
1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
(
A
B
C
D
)2、一块试验田的形状如图所示，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝26，AD＝24,求四边形ABCD的面积。
四、学习体会
17.2勾股定理的逆定理（1）
六、课堂检测
班级： 姓名：
1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠C＝90° B．∠B＝90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
3、已知三角形的三边长分别是，，，当＝________时，这个三角形是直角三角形．
4、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)若a=b (a、b为实数)，则；
(3)四边形是多边形。
5、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
(
班 级
姓 名
)
不为失败找借口 第1页( 共41页 ) 要为成功找方法 不为失败找借口 第2页 ( 共41页 ) 要为成功找方法
【自学目标】阅读人教版八年上册第73－75页教材，达到以下要求：
1、理解原命题、逆命题、定理、逆定理的概念及关系。
2、撑握勾股定理的逆定理的证明方法掌握直角三角形的判别条件。
3、会简单应用勾股定理的逆定理。
【教学目标】1、探究勾股定理的逆定理的证明方法掌握直角三角形的判别条件。
2、撑握勾股定理的逆定理的证明方法掌握直角三角形的判别条件。
3、会简单应用勾股定理的逆定理。
【教学重点】勾股定理的逆定理及简单应用。
【教学难点】勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、学前准备
1、在直角三角形中，斜边长为13，一直角边长为5，则直角三角形的面积是________.
2、在三角形ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB的值为___________.
3、三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形的周长是多少？
二、探究活动
活动一：
用棉线模仿古埃及人的方法，用打结的方法得到直角：
①完全模仿课本——在棉线上作上等距离的13个记号，并在第1、4、8个记号处用图钉钉牢，把第13个记号与第1个记号钉在一起，观察思考。
②不完全模仿，能得到直角吗？如改变打结的个数，图钉钉在其他的结点处等等，
回答问题：
①如果围成的三角形的三边分别是3、4、5，那么三角形是直角三角形吗？
②如果围成的三角形的三边分别是2、5、5呢？
1、下面几组数分别为一个三角形的三边长
2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5； 6，8，10
回答问题：
①这三组数都满足吗？
②分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们是直角三角形吗？
2、根据上面的几个例子，你能得出一个数学命题吗？
勾股定理的逆定理：________________________________________.
推理格式： 在△ABC中，
∵
∴
3、勾股数：像8、15、17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
请你举出几组你喜欢的勾股数：
4、我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？
5、我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取，，，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。
活动二：
勾股定理逆定理的证明：
若△ABC中，，，，那么△ABC是直角三角形。
活动三：
1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形？
①； ②．
③； ④；
2、满足下列条件的三角形ABC不是直角三角形的是（ ）
A、∠A=∠B-∠C B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a:b:c=1：1：2 D、
3、△ABC中，AB=8,BC=15,CA=17,则下列说法:
(1)△ABC是直角三角形,且AC为斜边；
(2)△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°;
(3)△ABC的面积是60;
(4)△ABC是直角三角形,且∠A=60°中,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤是：
①确定最大边；
②算出最大边的平方，另外两边的平方和；
③比较最大边的平方与另外两边的平方和，若相等，则是直角三角形；否则不是.
活动四：
1、命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
命题2 如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形．
思考：①这两个命题的题设和结论各有何关系
②什么样的两个命题是互逆命题，什么是原命题，什么是逆命题
③你前面遇到过有互逆命题吗 （举一个例子）
④互为逆定理：
⑤任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有_________.
2、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗
①两条直线平行，内错角相等．
②全等三角形的对应角相等．
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
④对顶角相等；
⑤角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
活动五：
1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
(
A
B
C
D
)2、一块试验田的形状如图所示，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝26，AD＝24,求四边形ABCD的面积。
四、学习体会
17.2勾股定理的逆定理（1）
六、课堂检测
班级： 姓名：
1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠C＝90° B．∠B＝90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
3、已知三角形的三边长分别是，，，当＝________时，这个三角形是直角三角形．
4、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)若a=b (a、b为实数)，则；
(3)四边形是多边形。
5、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
(
班 级
姓 名
)
不为失败找借口 第1页( 共41页 ) 要为成功找方法 不为失败找借口 第2页 ( 共41页 ) 要为成功找方法