(共25张PPT)
人教版 七年级下
9.1.2 不等式的性质（第1课时）
情境引入
+
用天平探究不等式的性质
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
用数轴探究不等式的性质
+ C
－C
如果a>b,那么a±c>b±c。
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 5>3 , 5+2 3+2, 5+7 3+7
2) -1<3, -1+2 3+2, -1-7 3-7
=7
=5
>
>
=12
=10
=1
=-8
=5
=-4
<
不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
<
合作学习
新知导入
观察与思考
=20
=10
>
>
=2
=1
=8
=2
=12
=3
不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
<
<
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 10>5 , 10×2 5×2, 10÷5 5÷5
2) 4<6, 4×2 6×2, 4÷2 6÷2
观察与思考
=-20
=-10
=-2
=-1
=-8
=-2
=-12
=-3
不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
<
<
>
>
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 10>5 , 10×(-2) 5×(-2), 10÷(-5) 5÷(-5)
2) 4<6, 4×(-2) 6×(-2）, 4÷(-2) 6÷(-2)
提炼概念
如果a>b，c<0 ，那么ac不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
典例精讲
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50； (4) -4x＞3.
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
x﹥75.
0
75
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
归纳概念
等式性质和不等式性质的主要区别是什么？
等式性质 不等式性质
文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 性质1 不等式两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
性质
2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc。 如果a=b（c=0），那么
性质
2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b，c>0那么ac>bc，(或 )
性质
3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b，c<0那么ac课堂练习
1.若 -2a＜-2b，则 a＞b，根据是（ ）
A.不等式的基本性质 1
B.不等式的基本性质 2
C.不等式的基本性质 3
D.等式的基本性质 2
C
2.若 m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n
C. ＞ D.m2＞n2
B
3.填空
⑴若m-2>3，则m>5，依据_________ .
不等式的两边 .
⑵若-2x>4，则x<-2，依据____________.
不等式的两边 .
不等式的性质1
同时加2，不等号不变
不等式的性质3
同时除以-2，不等号方向改变
4.（1）小明说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以 a，就会出现 1>2 这样错误结论，他的说法对吗？
他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况.
（2）比较 –a 与 -2a 的大小.
①当 a>0 时，a<2a，
∴-a>-2a.
②当 a=0 时，-a=-2a.
③当 a<0 时，a>2a，
∴-a<-2a.
6.利用不等式的性质解下列不等式:
(2)-2x ＞ 3;
(1)x-5 ＞ -1;
解：
x＞-1+5,
x＞4;
即
根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（2）
7x-6x<-6,
x<-6.
即
根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
（3）
(3)7x ＜ 6x-6.
（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
课堂总结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果 那么
应用
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
→
作业布置
教材课后配套作业题。
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9.1.2 不等式的性质（第1课时） 学案
课题 9.1.2 不等式的性质（第1课时） 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解不等式的性质。2、确定不等号的方向。3、初步体会不等式与等式的异同。
重点 掌握不等式的性质。
难点 不等号方向的确定。
教学过程
导入新课 【引入思考】等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？探究1 类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数或式子大小关系会发生变化吗？ 用“<”或“>”填空（1）5>3，5+2 3+2，5+(-) 3+(-)，5+0 3+0， 5-0.5 3-0.5，5-(-4) 3-(-4)；（2）-1<3，-1+0.5 3+0.5，-1+(-2) 3+(-2)，-1+0 3+0， -1- 3-，-1-(-4) 3-(-4).猜想1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.探究2 不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一下.具体举例：6>2， 4>-2，6×3 2×3， 4× -2× ，6×(-0.5) 2×(-0.5)， 4×(-5) -2×(-5) ， 6×0 2×0； 4×0 -2×0 ；-3>-7， 0<2，-3×0.1 -7×0.1， 0×4 2×4，-3×(-2) -7 ×(-2)， 0×() 2×()，-3×0 -7×0； 0×0 2×0.猜想2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.猜想3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.
新知讲解 提炼概念 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，c<0，那么ac课堂练习 巩固训练 1.若 -2a＜-2b，则 a＞b，根据是（ ）A.不等式的基本性质 1B.不等式的基本性质 2C.不等式的基本性质 3D.等式的基本性质 22.若 m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）A.m-2＞n+2 B.2m＞2nC. D.m2＞n23.填空⑴若m-2>3，则m>5，依据_________ .不等式的两边 ____________ .⑵若-2x>4，则x<-2，依据____________.不等式的两边____________.4.（1）小明说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以 a，就会出现 1>2 这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较 –a 与 -2a 的大小.6.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-5 ＞ -1;(2)-2x ＞ 3;(3)7x ＜ 6x-6. 答案引入思考提炼概念典例精讲 例解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（3）不等式的两边都除以 不等号的 方向不变，得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x， 不等式两边都除以-4，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：巩固训练1.C2.B3.（1）不等式的性质1，同时加2，不等号不变（2）不等式的性质3，同时除以-2，不等号方向改变（1）4.他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况.(2)①当 a>0 时，a<2a，∴-a>-2a.②当 a=0 时，-a=-2a.③当 a<0 时，a>2a，∴-a<-2a.5.6.(1)x＞4;(2)(3)x<-6
课堂小结 不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？等式的性质不等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
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9.1.2 不等式的性质（第1课时） 教案
课题 9.1.2 不等式的性质（第1课时） 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解不等式的性质。2、确定不等号的方向。3、初步体会不等式与等式的异同。
重点 掌握不等式的性质。
难点 不等号方向的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题等式有哪些基本性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.如果a=b（c≠0），那么.可以发现它表示了等式两边进行同样的加减乘除运算时相等关系是不变的，那么不等式两边进行同样的加减乘除运算时，大小关系会不会发生变化呢？更直观的也就是不等号的方向会不会改变呢？探究1 类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数或式子大小关系会发生变化吗？ 用“<”或“>”填空（1）5>3，5+2 3+2，5+(-) 3+(-)，5+0 3+0， 5-0.5 3-0.5，5-(-4) 3-(-4)；（2）-1<3，-1+0.5 3+0.5，-1+(-2) 3+(-2)，-1+0 3+0， -1- 3-，-1-(-4) 3-(-4).猜想1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.举例验证猜想. 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.探究2 不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一下.具体举例：6>2， 4>-2，6×3 2×3， 4× -2× ，6×(-0.5) 2×(-0.5)， 4×(-5) -2×(-5) ， 6×0 2×0； 4×0 -2×0 ；-3>-7， 0<2，-3×0.1 -7×0.1， 0×4 2×4，-3×(-2) -7 ×(-2)， 0×() 2×()，-3×0 -7×0； 0×0 2×0.猜想2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc.猜想3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0，那么ac-2，6÷ -2÷ 6÷(-3) -2÷(-3) 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，c<0，那么ac讲授新课 提炼概念不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.符号语言：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，c<0，那么ac课堂检测 四、巩固训练 1.若 -2a＜-2b，则 a＞b，根据是（ ）A.不等式的基本性质 1B.不等式的基本性质 2C.不等式的基本性质 3D.等式的基本性质 2C2.若 m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）A.m-2＞n+2 B.2m＞2nC. D.m2＞n2B3.填空⑴若m-2>3，则m>5，依据_________ .不等式的两边 ____________ .⑵若-2x>4，则x<-2，依据____________.不等式的两边____________.（1）不等式的性质1，同时加2，不等号不变（2）不等式的性质3，同时除以-2，不等号方向改变4.（1）小明说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以 a，就会出现 1>2 这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较 –a 与 -2a 的大小.（1）他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况.(2)①当 a>0 时，a<2a，∴-a>-2a.②当 a=0 时，-a=-2a.③当 a<0 时，a>2a，∴-a<-2a.6.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-5 ＞ -1;(2)-2x ＞ 3;(3)7x ＜ 6x-6.(1)x＞4;(2)(3)x<-6
课堂小结 课堂小结 不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？等式的性质不等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
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