2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数 单元测试训练卷（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数 单元测试训练卷（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 21:03:30 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7 D．y＝－
2. 如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A. 有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
4. 如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
5. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
6. 已知直线y＝kx＋2过一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
7. 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( )
8. 教练对小明推铅球的运动轨迹进行分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是( )
A．10 m B．3 m C．4 m D．2 m或10 m
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是( )
A．abc＞0 B．4ac－b2＜0
C．3a＋c＞0 D.关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B、点C在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.
其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知函数y＝(m＋1)xm2－m－2x＋1是二次函数，则m的值应等于______
12. 若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于______． ．
13. 已知抛物线y＝(3－k)x2＋2x＋1与x轴没有公共点，且顶点为最低点，则k的取值范围是_____．
14. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是__ ______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且k＞0. 若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k的值为__ _______．
16．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，化简：|a－c|＋|c－b|＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知二次函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点，且不经过第三象限，求m的取值范围．
18．(8分) 美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设AB＝x m，求花园面积S的最大值．
19．(8分) 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.AB＝8 cm，AC＝6 cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2 cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
21．(12分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
22．(12分) 对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、 B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
参考答案
1-5CCBAD 6-10CCACB
11．2
12．-1
13．k＜2
14．55
15．
16. b－a
17．解：解不等式组解得－1≤m≤－
18．解：由题意得，S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，且28－x≥15，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S有最大值，S最大＝－(13－14)2＋196＝195(m2)
19．解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3.∴抛物线的对称轴为直线x＝1
(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1，∴抛物线为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1
(3)∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，则Q(3，y2)关于x＝1对称点的坐标为(－1，y2)，∴当a＞0，y1＜y2时，m的取值范围为－1＜m＜3；当a＜0，y1＜y2时，m的取值范围为m＜－1或m＞3
20．解：(1)动点D运动x秒后，BD＝2x.又∵AB＝8，∴AD＝8－2x.∵DE∥BC，∴＝，∴AE＝＝6－x，∴y关于x的函数关系式为y＝－x＋6(0＜x＜4)
(2)S＝BD·AE＝×2x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－2)2＋6，∵0＜x＜4且－＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为6 cm2
21．解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入得－×16＋h＝1，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得解得∴a＝－.
22．解：(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0)．
(2)∵抛物线过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，∴解得∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)．设直线AC的表达式为y＝mx＋n，则解得∴y＝－x－3.如图，设点Q的坐标为(x，y)，其中－3≤x≤0，则点D的坐标为(x，x2＋2x－3)，则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋)2＋.∵－3≤－≤0，∴当x＝－时，QD有最大值，∴线段QD长度的最大值为.
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7 D．y＝－
2. 如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A. 有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
4. 如图，用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
5. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A．0 B．0或2
C．2或－2 D．0，2或－2
6. 已知直线y＝kx＋2过一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
7. 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( )
8. 教练对小明推铅球的运动轨迹进行分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是( )
A．10 m B．3 m C．4 m D．2 m或10 m
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是( )
A．abc＞0 B．4ac－b2＜0
C．3a＋c＞0 D.关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B、点C在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.
其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知函数y＝(m＋1)xm2－m－2x＋1是二次函数，则m的值应等于______
12. 若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于______． ．
13. 已知抛物线y＝(3－k)x2＋2x＋1与x轴没有公共点，且顶点为最低点，则k的取值范围是_____．
14. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是__ ______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且k＞0. 若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k的值为__ _______．
16．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，化简：|a－c|＋|c－b|＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知二次函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点，且不经过第三象限，求m的取值范围．
18．(8分) 美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设AB＝x m，求花园面积S的最大值．
19．(8分) 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.AB＝8 cm，AC＝6 cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2 cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
21．(12分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
22．(12分) 对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、 B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
参考答案
1-5CCBAD 6-10CCACB
11．2
12．-1
13．k＜2
14．55
15．
16. b－a
17．解：解不等式组解得－1≤m≤－
18．解：由题意得，S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，且28－x≥15，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S有最大值，S最大＝－(13－14)2＋196＝195(m2)
19．解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3.∴抛物线的对称轴为直线x＝1
(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1，∴抛物线为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1
(3)∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，则Q(3，y2)关于x＝1对称点的坐标为(－1，y2)，∴当a＞0，y1＜y2时，m的取值范围为－1＜m＜3；当a＜0，y1＜y2时，m的取值范围为m＜－1或m＞3
20．解：(1)动点D运动x秒后，BD＝2x.又∵AB＝8，∴AD＝8－2x.∵DE∥BC，∴＝，∴AE＝＝6－x，∴y关于x的函数关系式为y＝－x＋6(0＜x＜4)
(2)S＝BD·AE＝×2x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－2)2＋6，∵0＜x＜4且－＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为6 cm2
21．解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入得－×16＋h＝1，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得解得∴a＝－.
22．解：(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0)．
(2)∵抛物线过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，∴解得∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)．设直线AC的表达式为y＝mx＋n，则解得∴y＝－x－3.如图，设点Q的坐标为(x，y)，其中－3≤x≤0，则点D的坐标为(x，x2＋2x－3)，则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋)2＋.∵－3≤－≤0，∴当x＝－时，QD有最大值，∴线段QD长度的最大值为.