2021-2022学年华师大版九年级下册27.1.3圆周角同步练习（Word版含答案）

27.1.3 圆周角----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(　　)
A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于（　　）．
A．36° B．44° C．54° D．56°
3．如图所示，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（　　）
A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位
4．下列图形中的角是圆周角的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（　　）
A．82° B．38° C．24° D．41°
6．下列说法正确的是（　　）
A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心
7．如图，四边形内接于，为的直径，.若，则的大小是（　　）
A．55° B．70° C．110° D．140°
8．如图，点C，D是劣弧 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 所在圆的半径长为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．如图，BC是 的弦，AD过圆心O，且 .若 ，则 的度数为　 　.
10．如图，在 的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在 上，点E是线段 与 的交点.则 的正切值为　 　.
11．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，则∠BDC的大小为　 　．
12．如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点D在圆上，且，则的半径为　 　．
13．如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为　 　.
三、解答题
14．如图，是的外接圆⊙O的直径，若∠ACB=50°，求∠BAD的度数．
15．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
答案解析部分
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．20
10．
11．35°
12．5cm
13．
14．解：如图，连接BD，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C=50°，
∴∠BAD=90°-∠D=90°-50°=40°．
15．解：如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝
∵AD平分∠CAB，
∴ ，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5 ；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5． 1 / 3