8.3 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题（第2课时） 课件（共33页）

(共33张PPT)
人教版 七年级下
精品同步教学课件
8.3实际问题与二元一次方程组
第2课时　利用二元一次方程组解决实际问题
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
一、比例问题
典例分析
例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
⑴大瓶数
小瓶数
⑵大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量．
典例分析
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
解得：
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②

í
ì
=
+
22500000
250
500
y
x
x : y=2 : 5
例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
二、配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
典例分析
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
典例分析
练习：课本p102第4题
三、运输问题
长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料20吨运回工厂，制成每吨8000元的产品10吨运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费多少元？铁路运费多少元？这批产品的销售款是多少元？
典例分析
P100探究3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
典例分析
问题1：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y吨
产品x吨
典例分析
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8000x-1000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）.
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
2x+ y=1000
11x+ 12y=8100.
整理方程组得
典例分析
练习 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 28.5
第二次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车运
吨，乙种货车运 吨．
根据题意，得
解得
所以
答：菜农应付500元．
3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降
价10%，降价后每件零售价是 　　元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为
a元，则该品牌彩电每台原价应为　 元.
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元.
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，
则原定售价是　 元.　
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是
元，利润率是_____.　
180
30
20％
0.9a
1.25a
16
四、销售问题
典例分析
利润
利润率=
= 售价－进价
●售价、进价、利润的关系：
利润
●进价、利润、利润率的关系：
进价
×100%
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
要点归纳
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
典例分析
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
典例分析
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
五、行程问题——相遇追及问题
典例分析
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
即甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
六、行程问题——上下坡问题
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
典例分析
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
答：小明家到学校的距离为700m.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
七、航行问题-顺水逆水问题
典例分析
练习：某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？
解得
答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.
某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，要把200 km 以外的一条大河的水引到城市中来. 这个工程被交给了甲、乙两个施工队，两队合作，工期为50 天. 甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 km ；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 km，结果如期完成. 问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
八、工程问题
典例分析
解：设一辆大货车、一辆小货车一次分别可运货x 吨，y 吨.
由题意得 解得
所以4×3+2.5×5=24.5(吨).
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.
典例分析
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
1.
解：设从甲地到乙地上坡的路程为x km，平路的路程为y km.
备选习题
由题意得 解得
所以甲地到乙地全程是
答：甲地到乙地全程是 km.
备选习题
用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18 kg，两种药水各需多少千克？
2.
解：设需用含药30%防腐药水x千克，含药75%的防腐药水y 千克.
由题意得 解得
答：两种药水分别需要10千克，8千克.
备选习题
打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
3.
解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
由题意得 解得
500×16+500×4－9600=400(元).
答：比不打折少花400元.
备选习题
某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
4.
解：设牙刷每支x元，牙膏每盒y元.
由题意得 即
方程组无解，所以这个记录有误.
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php