8.4 三元一次方程组的解法 课件（共23页）

(共23张PPT)
人教版 七年级下
精品同步教学课件
8.4　三元一次方程组的解法
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
★ 三元一次方程（组）的概念
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
新知导入
因为三种纸币的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
自主学习
例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
★ 三元一次方程组的解法
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

典例分析
例2 解方程组
x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y.

解法1：代入消元法
把③分别代入①和 ②得：
解这个方程组得：
组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
把y=2代入③得：
典例分析
解法2：加减消元法
①×5－② 得：
解这个方程组得：
①得：
由 组成方程组得：
所以，原方程组的解为：
③
③
典例分析
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
典例分析
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
即a,b,c的值分别为3，-2，5.
典例分析
1.解三元一次方程组
解：
课堂练习
解下列三元一次方程组：
1.
解：
备选习题
解：
备选习题
解下列三元一次方程组：
2.
解：
解：
备选习题
一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14. 求这个三位数.
3.
解：设这个三位数的个位数为a，十位数字为b，百位
数字为c，根据题意得， 解得
答：这个三位数是275.
备选习题
解方程组：
4.
备选习题
解：由①得 由②得
分别把 代入③，得
解得y=20. 所以x=30，z=16.所以方程组的解为
备选习题
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=－2,；当x=－1
时，y=20；当x= 与x= 时，y的值相等. 求a，b，c
的值.
5.
解：根据题意，得三元一次方程组
解得
答：即a，b，c的值分别为6，－11，3.
解：根据题意，得三元一次方程组
解得
答：即a，b，c的值分别为6，－11，3.
备选习题
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