9.1.1不等式及其解集 课件（共32页）

(共32张PPT)
人教版 七年级下
精品同步教学课件
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
谁长谁短
谁重谁轻
谁赢谁输
新知导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小花的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”
来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
新知导入
不等式的概念
问题1 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
1
自主学习
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50它们有什么共同的特点？
一般地，用不等符号表示大小关系的式子叫做不等式.
左右不相等
归纳
自主学习
例　判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>-4; 　　（2）4x+3y<0；
（3）x=3; 　　 （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; 　　 （6）x+2>y+5.
（7）-3>2 （8）10
解 ： （1）（2）（5）（6）（7）（8）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
典例分析
下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个
D
导引：
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可
知②③⑤⑥⑧是不等式．
课堂练习
用不等式表示数量关系
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
2
例
交流 下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？
你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
不等式的解与解集
3
自主学习
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，
即
分析：
自主学习
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.
自主学习
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，
　代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
问题：什么是不等式的解？
自主学习
判断下列数中哪些是不等式 的解.你还能找出这个不等式的其他解吗？
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 60 73 74.1 75.3 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
（3）使这个不等式成立的x的取值范围是？
自主学习
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解集
不等式的解集必须符合两个条件：
（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；
（2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中。
自主学习
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
数量
形式
联系 使不等式成立的未知数的某个值
使不等式成立的未知数的所有值，组成解集
一个值
多个值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的具体的值
解集一定包括了所有解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
自主学习
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练一练
课堂练习
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ 　 ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ 　 ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ 　 ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； 　　（ 　 ）
√
×
×
×
课堂练习
问题 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
在数轴上表示不等式的解集
4
自主学习
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴：原点、正方向、单位长度。
第二步:定界点：有等于取实心，无等于取空心；
第三步:定方向：大于向右画,小于向左画;
自主学习
例
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．
分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．
解：如图所示．
典例分析
直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
例
典例分析
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3 将不等式的解集4x5在数轴上表示出来．
典例分析
拓展1
1.求不等式x所有正整数解：
2.求不等式x-4的所有负整数解：
3.求不等式x所有非负整数解：
4.求不等式x-3的最小整数解：
5.求不等式-x的所有整数解之和：
不等式的特殊解问题
-3,-2，-1
1,2
1，0
-2
0
拓展提高
拓展2
1.已知不等式x的正整数解为1,2,3，求a的取值范围.
答案： x
利用不等式的特殊解确定字母范围
拓展提高
本节课学习了哪些主要内容？
1.不等式：
2.不等式的解：
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”表示大小关系的式子叫做不等式.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3.不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
5.解不等式：
4.不等式的解集在数轴上表示：三步走
求不等式解集的过程叫做解不等式.
课堂小结
1.下列数值中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
－4，－2，0，3，3.01，4，6，100.
解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解；－4，－2，0，3不是.
备选习题
用不等式表示：
(1)a与5的和是正数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b与15的和小于27；
(4)b与12的差大于－5；
2.
解：(1)a+5＞0；
(2)a－2＜0；
(3)b+15＜27；
(4)b－12＞－5；
备选习题
(5)c的4倍大于或等于8；
(6)c的一半小于或等于3；
(7)d与e的和不小于0；
(8)d与e的差不大于－2.
(5)4c≥8；
(6) ≤3；
(7)d+e≥0；
(8)d－e≤－2.
备选习题
写出不等式的解集：
(1)x+2＞6；
(2)2x＜10；
(3)x－2＞0.1；
(4)－3x＜10.
3.
解：(1)x＞4；
(2)x＜5；
(3)x＞2.1；
(4)x＞ .
备选习题
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