2021-2022学年华东师大版九年级下册27.2.3切线同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级下册27.2.3切线同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 303.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 19:12:46 | ||
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文档简介
27.2.3 切线----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（ ）
A．35° B．70° C．145° D．107.5°
5．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
6．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C． D．
7．一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
9．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2.4 C． D．3
10．如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
12．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是 .
13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度．
14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是 ．
15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为 .
三、解答题
17．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
18．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
19．如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
四、综合题
20．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.
答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
11．10cm
12．
13．60
14．
15．4 cm
16．
17．解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
18．解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
19．证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
20．（1）证明：连接OE，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ADE，
∵AD是直径，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
又∵∠DEB=∠EAD，
∴∠DEB+∠OED=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE为∠CAB的角平分线，
又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，
∴CE=EP；
（3）解：连接PF，
∵CG=12，AC=15，
∴AG= =9，
∵∠CAE=∠EAP，
∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，
∴CF=CE，
∵CE=EP，
∴CF=PE，
∵CG⊥AB，EP⊥AB，
∴CF∥EP，
∴四边形CFPE是平行四边形，
又∵CF=PF，
∴四边形CFPE是菱形，
∴CF=EP=CE=PF，
∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，
∴△ACE≌△APE（AAS），
∴AP=AC=15，
∴PG=AP-AG=15-9=6，
∵PF2=FG2+GP2，
∴CF2=（12-CF）2+36，
∴CF= ，
∴四边形CFPE的面积=CF×GP= ×6=45. 1 / 3
一、单选题
1．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（ ）
A．35° B．70° C．145° D．107.5°
5．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
6．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C． D．
7．一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
9．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2.4 C． D．3
10．如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
12．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是 .
13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度．
14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是 ．
15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为 .
三、解答题
17．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
18．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
19．如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
四、综合题
20．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.
答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．C
10．B
11．10cm
12．
13．60
14．
15．4 cm
16．
17．解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
18．解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
19．证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
20．（1）证明：连接OE，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ADE，
∵AD是直径，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
又∵∠DEB=∠EAD，
∴∠DEB+∠OED=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE为∠CAB的角平分线，
又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，
∴CE=EP；
（3）解：连接PF，
∵CG=12，AC=15，
∴AG= =9，
∵∠CAE=∠EAP，
∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，
∴CF=CE，
∵CE=EP，
∴CF=PE，
∵CG⊥AB，EP⊥AB，
∴CF∥EP，
∴四边形CFPE是平行四边形，
又∵CF=PF，
∴四边形CFPE是菱形，
∴CF=EP=CE=PF，
∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，
∴△ACE≌△APE（AAS），
∴AP=AC=15，
∴PG=AP-AG=15-9=6，
∵PF2=FG2+GP2，
∴CF2=（12-CF）2+36，
∴CF= ，
∴四边形CFPE的面积=CF×GP= ×6=45. 1 / 3