2021-2022学年华东师大版九年级下册27.3圆中的计算问题同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级下册27.3圆中的计算问题同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 183.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 19:15:08 | ||
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文档简介
27.3 圆中的计算问题----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．20π B．15π C．10π D．5π
2．已知扇形的半径为6，圆心角为10°，则扇形的面积为（ ）
A． B． C．π D．2π
3．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是( )
A．3π B． C．6π D．24π
5．一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为10cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是（ ）
A．60πcm2 B．15πcm2 C．28πcm2 D．30πcm2
6．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 ，它们的体积比也是 ，圆柱和圆锥的高的比是（ ）
A．1:1 B．3:1 C．1:9 D．1:3
9．如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（ ）.
A．3πcm B．5cm
C． cm D． cm
10．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（ ）
A． B． C．2－ D． －1
二、填空题
11．己知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为 °.
12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm．
13．一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则此扇形的半径长为 cm.
14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
15．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为 ；若如图③放置时，测得液面高为 则该玻璃密封容器的容积 圆柱体容积 底面积 高 是 ．（结果保留 ）
16．如图所示，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的两条切线，E、F分别在AD、BC上，EF切⊙O于点G，连接OE、OF、BG、AG，BG与OF相交于点M，AG与OE相交于点N，已知AE＝2，BF＝8．以下结论：①⊙O的半径为2；②AG∥OF；③BG＝ ；④四边形OMGN是正方形．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．
18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长.
四、综合题
19．已知， 内接于 ，AD、BD为 的弦，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过B作 的切线交AC的延长线于E，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若 ， ， ，求CE的长度．
答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．A
9．D
10．A
11．100
12．15π
13．
14．2
15． a2h
16．②③
17．解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝40°，
∴∠AOE＝100°，
∴ 的长＝ ＝ ，
连接AD、OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴ 的长＝ ＝ 。
18．解：由题意得： ，
∴ =6（cm），
∴由勾股定理得：
（cm），
即该圆锥的高为 cm.
19．（1）证明：
∵
∴
∵
∴
∴ ；
（2）证明：连OB、OD，如图，
∵BE为切线
∴
∴ ，
∴
则
，
∴
（3）解：如图，连接 ，
是 的切线，
如图，延长AD交BC的延长线于G，作 于G， 于N， 于Q，延长AB至S，连接ES，使 ，作 于F， 于R,
∵ ，
设 ， ，则 ，
∴
∴
∴
∵
∴ ，
又
，
∵ ，设 ， ，
，则 ，
，
又
∴
∴ ，
∵
∴在 中， ，
在 中， ，
即
∴
∴ ，设 ，
∵
在 与 中，
∴
∴
解得：
∴
，
∴
∵
∴
∴
∵ ，
∴ 1 / 3
一、单选题
1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．20π B．15π C．10π D．5π
2．已知扇形的半径为6，圆心角为10°，则扇形的面积为（ ）
A． B． C．π D．2π
3．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是( )
A．3π B． C．6π D．24π
5．一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为10cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是（ ）
A．60πcm2 B．15πcm2 C．28πcm2 D．30πcm2
6．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 ，它们的体积比也是 ，圆柱和圆锥的高的比是（ ）
A．1:1 B．3:1 C．1:9 D．1:3
9．如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（ ）.
A．3πcm B．5cm
C． cm D． cm
10．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（ ）
A． B． C．2－ D． －1
二、填空题
11．己知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为 °.
12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm．
13．一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则此扇形的半径长为 cm.
14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
15．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为 ；若如图③放置时，测得液面高为 则该玻璃密封容器的容积 圆柱体容积 底面积 高 是 ．（结果保留 ）
16．如图所示，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的两条切线，E、F分别在AD、BC上，EF切⊙O于点G，连接OE、OF、BG、AG，BG与OF相交于点M，AG与OE相交于点N，已知AE＝2，BF＝8．以下结论：①⊙O的半径为2；②AG∥OF；③BG＝ ；④四边形OMGN是正方形．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．
18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长.
四、综合题
19．已知， 内接于 ，AD、BD为 的弦，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过B作 的切线交AC的延长线于E，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若 ， ， ，求CE的长度．
答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．A
9．D
10．A
11．100
12．15π
13．
14．2
15． a2h
16．②③
17．解：连接OE，
∵OA＝OE，∠BAC＝40°，
∴∠AOE＝100°，
∴ 的长＝ ＝ ，
连接AD、OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴ 的长＝ ＝ 。
18．解：由题意得： ，
∴ =6（cm），
∴由勾股定理得：
（cm），
即该圆锥的高为 cm.
19．（1）证明：
∵
∴
∵
∴
∴ ；
（2）证明：连OB、OD，如图，
∵BE为切线
∴
∴ ，
∴
则
，
∴
（3）解：如图，连接 ，
是 的切线，
如图，延长AD交BC的延长线于G，作 于G， 于N， 于Q，延长AB至S，连接ES，使 ，作 于F， 于R,
∵ ，
设 ， ，则 ，
∴
∴
∴
∵
∴ ，
又
，
∵ ，设 ， ，
，则 ，
，
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∴ ，
∵
∴在 中， ，
在 中， ，
即
∴
∴ ，设 ，
∵
在 与 中，
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解得：
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∵
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∴
∵ ，
∴ 1 / 3