2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质同步测试（Word版含答案）

初中数学北师大版七年级下册2. 3 平行线的性质 同步测试
一、单选题
1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）
A．85° B．75° C．60° D．30°
2．一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（　　）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
3．直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（　　）
A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
4．如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线 ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为(　　)
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
7．如图，在 中， ， ， 平分 ， 交 于点 ，则 （　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，a//b，则下列式子中,值为180 的是(　　)
A． B．
C． D．
9．如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
二、填空题
10．如图，ab，若∠1＝50°，则∠2＝　 　．
11．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=　 　cm．
12．如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　．
13．如图，已知ABCD，，，则　 　．
14．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝　 　
三、解答题
15．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ▲ ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ▲ ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ▲ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ ▲ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ▲ ）
∴BC∥DE （⑥ ▲ ）
16．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ▲ ．（ ）
∴∠2＝∠DAC．（ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠ADC＝∠ ▲ ．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
17．如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（ ▲ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD
∴∠BMN＋∠DNM＝ ▲ （ ▲ ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝ ▲ ．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝ ▲ ，
∴∠G＝ ▲ ．
18．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证:DE= DF.
答案
1．B
2．D
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．A
10．130°
11．3
12．55°
13．95°
14．90°
15．解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
16．解：如图，
∵∠1＝∠C，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）
∴，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
17．证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
18．证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．
∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF． 1 / 3