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人教版 七年级下
9.1.2 不等式的性质（第2课时）
情境引入
不等式的性质有哪些？
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
回顾旧知
合作学习
新知导入
巩固新知
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2<-1-2，即x<-3；
典例精讲
例 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
分析
要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.
容器的总体积为：
3×5×10
被占用的容器的体积为：
3×5×3
根据题意有：
V+3×5×3≤3×5×10
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105
不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.
这样就可以了吗？
V+3×5×3≤3×5×10
V≥0且V≤105
考虑到实际意义，新注入水的体积 V 不能是负数，因此 V 的取值范围是：
V≤105
在数轴上表示出来为:
0
105
0
105
这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？
实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.
归纳概念
列不等式处理实际问题的一般步骤：
课堂练习
【详解】
选项A：不等式两边都加上4a．成立，但不符合题意．
选项B：只是把不等式左右颠倒，故而不等号的方向也要改要，所以成立，但不符合题意．
选项C：不等式的两边同除以－5，不等号的方向要改变，所以不成立，符合题意．
选项D：不等式的两边同乘以－2，不等号的方向要改变，所以成立，但不符合题意．
故而选C.
2.不等式 x-2≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B
A
B
C
D
3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
B
A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27
C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
4. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；
（3）- x< ； （4）4x≥-12.
x＞-4
x≤-7
x＞-2
x≥-3
5．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．
(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
解：(1)∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
(2)∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒 4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外（不含 100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得：
×4＞100，
解得：x＞20.
答：导火索的长度应大于 20 cm.
在数轴上表示 x 的取值范围如图所示：
课堂总结
不等式性质的应用
1.利用不等式的性质解不等式.
2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.
作业布置
教材课后配套作业题。
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9.1.2 不等式的性质（第2课时） 学案
课题 9.1.2 不等式的性质（第2课时） 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
重点 会用不等式的基本性质解简单的不等式。
难点 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
教学过程
导入新课 【引入思考】不等式的性质有哪些？不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
新知讲解 提炼概念列不等式处理实际问题的一般步骤：①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答. 典例精讲 例 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105.在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
课堂练习 巩固训练 2.不等式 x-2≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27C.2x+4≤27 D.2x+4≥274. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；（3）- x< ； （4）4x≥-12.5．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由． (2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．解：(1)∵x>y， 6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒 4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外（不含 100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来. 答案引入思考解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变， 得5x-4x>4x+8-4x，即x>8； （2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变， 得x+2-2<-1-2，即x<-3；提炼概念典例精讲 巩固训练1.C2.B3.B4.5.解：(1)∵x>y， ∴－3x<－3y， ∴－3x+5<－3y+5； (2)∵x(a－3)y， ∴a－3<0， ∴a<3．6.解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得： ×4＞100，解得：x＞20.答：导火索的长度应大于 20 cm.在数轴上表示 x 的取值范围如图所示：
课堂小结 不等式性质的应用1.利用不等式的性质解不等式.2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.
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9.1.2 不等式的性质（第2课时） 教案
课题 9.1.2 不等式的性质（第2课时） 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
重点 会用不等式的基本性质解简单的不等式。
难点 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题不等式的性质有哪些？不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变， 得5x-4x>4x+8-4x，即x>8； （2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变， 得x+2-2<-1-2，即x<-3； 思考自议进一步了解不等式的基本性质。 学会并准确运用不等式表示数量关系。
讲授新课 提炼概念列不等式处理实际问题的一般步骤：①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答.三、典例精讲 例 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105.在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 会用不等式的基本性质解简单的不等式。 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
课堂检测 四、巩固训练 C2.不等式 x-2≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）B3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27C.2x+4≤27 D.2x+4≥27B4. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；（3）- x< ； （4）4x≥-12.5．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由． (2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．解：(1)∵x>y， ∴－3x<－3y， ∴－3x+5<－3y+5； (2)∵x(a－3)y， ∴a－3<0， ∴a<3．6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒 4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外（不含 100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得： ×4＞100，解得：x＞20.答：导火索的长度应大于 20 cm.在数轴上表示 x 的取值范围如图所示：
课堂小结 课堂小结不等式性质的应用1.利用不等式的性质解不等式.2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.
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