2021--2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理提高练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理提高练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 504.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 19:24:46 | ||
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文档简介
17.1勾股定理提高练习2021--2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．下列几组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1.5，2，3.5 B．21，45，51
C．一3，-4，-5 D．8，15，17
2．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.( )
A．7 B．
C．24 D．
3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）平方厘米．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2 D．
5．放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
7．如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB1为（ ）
A．15m B．9m C．8m D．5m
8．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）
A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm
9．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区
A．10 B．7 C．6 D．12
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2=NB NA﹣MB MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BCN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，过点E作EH⊥BC于H交BD于点P，若EH＝4CH，S△EBC＝40，则线段PE长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
14．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ）
A． B．10 C．11 D．
16．在中，，点D为中点，绕点D旋转，、分别与边、交于E、F两点．下列结论：
①；②始终为等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③
17．如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④
18．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
19．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
20．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
21．下列命题：①如果直角三角形的三边是a、b、c，那么；②一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a＞b=c），那么；③如果三条线段a、b、c满足，那么以这三条线段组成的三角形是直角三角形；④如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数．其中是真命题的是______．
22．在中，，则上的中线长为__________．
23．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．
25．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上(均不与端点重合)的动点，△PQR周长的最小值是______．
三、解答题
26．如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面1.2 m，此时秋千与静止位置时的水平距离为1.5 m，请你根据以上数据计算秋千摆绳的长度．
27．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
28．如图，公路AB和公路CD在点P处交汇，点E处有一所学校，EP＝160米，点E到公路AB的距高EF＝80米，假若拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路AB上沿方向行驶时，学校是否受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
29．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．
(1)若一个三角形的三边长分别是5，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；
(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为，，斜边为c，求：：的值；
(3)如图，ABC中，BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝AB．若是平方倍三角形，求ABC的面积．
30．【问题背景】
学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边，D是外一点，连接、、，若，，，求的长．
该小组在研究如图2中中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．
解：如图3所示，以为边作等边，连接．
∵，是等边三角形，
∴，，．
∴ ，
∴，
∴ ，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴ ．
【尝试应用】
如图4，在中，，，，以为直角边，A为直角顶点作等腰直角，求的长．
【拓展创新】
如图5，在中，，，以为边向往外作等腰，，，连接，求的最大值．
参考答案：
1--10DBCBC ACCDB 11--20CBCBA DCBBD
21．②③④
22．
23．
24．12或
25．##
26．．
27．风筝距离地面的高度AB为12米．
28．0.4分钟
29．(1)
解：结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由如下：
∵，，
∴，
∴这个三角形是“平方倍三角形”．
(2)
解：∵三角形为直角三角形，且直角边长为a和b，斜边为c，
∴由勾股定理可知：，
∵三角形是平方倍三角形，
∴或者，
当时：由①、②两式得到：，
整理得到：，即：，
再代入①中得到：，
∴；
当时：由①、③两式得到：，
整理得到：，即：，
再代入①中得到：，
∴；
综上所述：．
(3)
解：如下图所示：
∵CD为ABC的中线，
∴AD=BD=AB，
由已知CD＝AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC，
又△ABC内角和为180°，
∴∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴2∠DCA+2∠DCB=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形，
由已知条件是平方倍三角形可知：
设AD=CD=DB=x(x>0)，
情况一：当AD +CD =3AC 时：得到3AC =2x ，
∴，
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC +BC =AB ，代入数据：
，解出(负值舍去)，
∴，
∴；
情况二：当AD +AC =3CD 时：得到AC =2x ，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC +BC =AB ，代入数据：
，解出(负值舍去)，
∴，
∴；
综上所述：△ABC的面积为或．
30．解：如图3所示，以为边作等边，连接．
∵，是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
[尝试应用] 解：如图4所示，以为直角边，A为直角顶点作等腰，连接．
∵，是等腰直角三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴
[拓展创新]解：如图，以为腰，作等腰，，，过点作，
，
即
∵，是等腰三角形，
则当取得最大值时，取得最大
当三点共线时，取得最大值，如图，
一、单选题
1．下列几组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1.5，2，3.5 B．21，45，51
C．一3，-4，-5 D．8，15，17
2．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.( )
A．7 B．
C．24 D．
3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）平方厘米．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2 D．
5．放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
7．如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB1为（ ）
A．15m B．9m C．8m D．5m
8．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）
A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm
9．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区
A．10 B．7 C．6 D．12
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2=NB NA﹣MB MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BCN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，过点E作EH⊥BC于H交BD于点P，若EH＝4CH，S△EBC＝40，则线段PE长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．8
14．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ）
A． B．10 C．11 D．
16．在中，，点D为中点，绕点D旋转，、分别与边、交于E、F两点．下列结论：
①；②始终为等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③
17．如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④
18．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
19．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
20．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
21．下列命题：①如果直角三角形的三边是a、b、c，那么；②一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a＞b=c），那么；③如果三条线段a、b、c满足，那么以这三条线段组成的三角形是直角三角形；④如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数．其中是真命题的是______．
22．在中，，则上的中线长为__________．
23．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．
25．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上(均不与端点重合)的动点，△PQR周长的最小值是______．
三、解答题
26．如图是某体育广场上的秋千，秋千静止时，其下端离地面0.7m，秋千荡到最高位置时，其下端离地面1.2 m，此时秋千与静止位置时的水平距离为1.5 m，请你根据以上数据计算秋千摆绳的长度．
27．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
28．如图，公路AB和公路CD在点P处交汇，点E处有一所学校，EP＝160米，点E到公路AB的距高EF＝80米，假若拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路AB上沿方向行驶时，学校是否受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
29．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．
(1)若一个三角形的三边长分别是5，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；
(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为，，斜边为c，求：：的值；
(3)如图，ABC中，BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝AB．若是平方倍三角形，求ABC的面积．
30．【问题背景】
学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边，D是外一点，连接、、，若，，，求的长．
该小组在研究如图2中中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．
解：如图3所示，以为边作等边，连接．
∵，是等边三角形，
∴，，．
∴ ，
∴，
∴ ，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴ ．
【尝试应用】
如图4，在中，，，，以为直角边，A为直角顶点作等腰直角，求的长．
【拓展创新】
如图5，在中，，，以为边向往外作等腰，，，连接，求的最大值．
参考答案：
1--10DBCBC ACCDB 11--20CBCBA DCBBD
21．②③④
22．
23．
24．12或
25．##
26．．
27．风筝距离地面的高度AB为12米．
28．0.4分钟
29．(1)
解：结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由如下：
∵，，
∴，
∴这个三角形是“平方倍三角形”．
(2)
解：∵三角形为直角三角形，且直角边长为a和b，斜边为c，
∴由勾股定理可知：，
∵三角形是平方倍三角形，
∴或者，
当时：由①、②两式得到：，
整理得到：，即：，
再代入①中得到：，
∴；
当时：由①、③两式得到：，
整理得到：，即：，
再代入①中得到：，
∴；
综上所述：．
(3)
解：如下图所示：
∵CD为ABC的中线，
∴AD=BD=AB，
由已知CD＝AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC，
又△ABC内角和为180°，
∴∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴2∠DCA+2∠DCB=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形，
由已知条件是平方倍三角形可知：
设AD=CD=DB=x(x>0)，
情况一：当AD +CD =3AC 时：得到3AC =2x ，
∴，
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC +BC =AB ，代入数据：
，解出(负值舍去)，
∴，
∴；
情况二：当AD +AC =3CD 时：得到AC =2x ，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC +BC =AB ，代入数据：
，解出(负值舍去)，
∴，
∴；
综上所述：△ABC的面积为或．
30．解：如图3所示，以为边作等边，连接．
∵，是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
[尝试应用] 解：如图4所示，以为直角边，A为直角顶点作等腰，连接．
∵，是等腰直角三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴
[拓展创新]解：如图，以为腰，作等腰，，，过点作，
，
即
∵，是等腰三角形，
则当取得最大值时，取得最大
当三点共线时，取得最大值，如图，