2021—2022学年北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形同步测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形同步测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 23:00:12 | ||
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文档简介
1.4 解直角三角形----北师大版九年级下册同步测试
一、单选题
1．在 中， ，则 的正弦值为（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，则sinB＝（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ， ， ，则 长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（ ）米．
A．asin40° B．acos40° C．atan40° D．
5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据 ， ，
设铁塔顶端到地面的高度 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A． B．
C． D．
7．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 时，构造出如图所示的图形：在Rt ACD中， ， ，延长 到 ， ，连接 ，得 ．根据此图可求得 的结果（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为 ．
9．如图，在中，是边上的高，，，，则的长为 ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ ，tanα＝2，那么点A的坐标是 ．
11．如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面 下方，测得 米， ，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点 到水平面 的距离为 米．
三、解答题
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ ，AB＝4 ，求AD的长．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ．解这个直角三角形．
15．临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 米， ，求点 到桥面 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： ）
四、综合题
16．如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点， ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.
（1）求∠DCB的度数；
（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为3 ，求点F的坐标.
答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．
9．
10．（1，2）
11．
12．解：∵∠C=90°,∠ADC="45°，AC=5,
∴ AC=CD=5， AD=
∵ SinB= ,
∴ AB=AC/(SinB)=13，
∵∠C=90°， CD=5,
∴ BC=12,
∴ BD=7,
过B 作BE⊥AD交AD的延长线于E ，
∵∠BDE=∠ADC=45°,
∴ BE=DE=7÷ = ，
∴ AE=AD+DE= ，
∴tan = ．
13．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB＝4 = BC
∴BC=AC=
∵tan∠DBC＝ =
∴CD=3
∴AD=AC-CD=1．
14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ，
∴AB＝ ＝4，
∵tanA＝ ，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．
15．解：作OC⊥AB于C，
∵临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），
∴OA=OB，
∴AC=BC= （米），
∵ ，
∴ （米）
点 到桥面 的距离约为52.3米
16．（1）解：在 中，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ；
（2）解：①证明：∵ ， ，且E是AD的中点，
∴ ， ， ，
∴ 是等边三角形，则 ，
根据轴对称的性质知： ，故 ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
②过点E作 直线CD于点M，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
当点H在点G的右侧时，设 ， ，
∴ ，
解得： ， （舍），
∴点F的坐标为 ；
当点H在点G的左侧时，设 ， ，
∴ ，
解得： ， （舍），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴点F的坐标为 ；
综上所述：点F的坐标有两个，分别是 ， . 1 / 3
一、单选题
1．在 中， ，则 的正弦值为（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，则sinB＝（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ， ， ，则 长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（ ）米．
A．asin40° B．acos40° C．atan40° D．
5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据 ， ，
设铁塔顶端到地面的高度 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A． B．
C． D．
7．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 时，构造出如图所示的图形：在Rt ACD中， ， ，延长 到 ， ，连接 ，得 ．根据此图可求得 的结果（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为 ．
9．如图，在中，是边上的高，，，，则的长为 ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ ，tanα＝2，那么点A的坐标是 ．
11．如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面 下方，测得 米， ，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点 到水平面 的距离为 米．
三、解答题
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ ，AB＝4 ，求AD的长．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ．解这个直角三角形．
15．临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度 米， ，求点 到桥面 的距离.（结果精确到0.1米，参考数据： ）
四、综合题
16．如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点， ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.
（1）求∠DCB的度数；
（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H.
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为3 ，求点F的坐标.
答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．
9．
10．（1，2）
11．
12．解：∵∠C=90°,∠ADC="45°，AC=5,
∴ AC=CD=5， AD=
∵ SinB= ,
∴ AB=AC/(SinB)=13，
∵∠C=90°， CD=5,
∴ BC=12,
∴ BD=7,
过B 作BE⊥AD交AD的延长线于E ，
∵∠BDE=∠ADC=45°,
∴ BE=DE=7÷ = ，
∴ AE=AD+DE= ，
∴tan = ．
13．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB＝4 = BC
∴BC=AC=
∵tan∠DBC＝ =
∴CD=3
∴AD=AC-CD=1．
14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ，
∴AB＝ ＝4，
∵tanA＝ ，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．
15．解：作OC⊥AB于C，
∵临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），
∴OA=OB，
∴AC=BC= （米），
∵ ，
∴ （米）
点 到桥面 的距离约为52.3米
16．（1）解：在 中，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ；
（2）解：①证明：∵ ， ，且E是AD的中点，
∴ ， ， ，
∴ 是等边三角形，则 ，
根据轴对称的性质知： ，故 ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
②过点E作 直线CD于点M，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
当点H在点G的右侧时，设 ， ，
∴ ，
解得： ， （舍），
∴点F的坐标为 ；
当点H在点G的左侧时，设 ， ，
∴ ，
解得： ， （舍），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴点F的坐标为 ；
综上所述：点F的坐标有两个，分别是 ， . 1 / 3